如图，把R1 ， R2 ， R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3 ，当R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5时，求U的值．

1. 如图，长方形的周长为14，面积为10，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

2. 代数推理：对于有理数 $\text{[math]}$ ，请比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题容易

3. 阅读与思考：

因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.

例1：“两两”分组：

$\text{[math]}$

我们把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两项分为一组， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：

$\text{[math]}$

例2：“三一”分组：

$\text{[math]}$

我们把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三项分为一组，运用完全平方公式得到 $\text{[math]}$ ，再与－1用平方差公式分解，问题迎刃而解.

归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.

请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：

（1）分解因式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$

（2）若多项式 $\text{[math]}$ 利用分组分解法可分解为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

解答题容易

1. 如图所示，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形.

(1) 观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以分解因式为；

(2) 若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15.

①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为；

②试求图中所有剪裁线(虚线部分)长的和.

解答题普通

2. 【实践探究】

小青同学在学习“因式分解”时，用如图 $\text{[math]}$ 所示编号为 $\text{[math]}$ 的四种长方体各若干块，进行实践探究：

(1) 现取其中两个拼成如图 $\text{[math]}$ 所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：　　　　　　　　　　；

(2) 【问题解决】

若要用这四种长方体拼成一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体，其中 $\text{[math]}$ 号长方体和 $\text{[math]}$ 号长方体各需要多少个?试通过计算说明理由；

(3) 【拓展延伸】

如图3，在一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体中挖出一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体，请根据体积的不同表示方法，直接写出 $\text{[math]}$ 因式分解的结果，并利用此结果解决问题：已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是两个大小不同正方体的棱长，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为整数时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 因式分解： $\text{[math]}$

解答题普通

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 已知m，n为正整数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 6

单选题普通

3. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的长方形的周长为12，面积为10，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 30 B. 60 C. 120 D. 240

单选题容易

1. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．

(1) 如图1可以用来解释完全平方公式：，反过来利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

(2) 如图2，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且 $\text{[math]}$ ．

①观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以分解因式为；

②若每块小长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，四个正方形的面积和为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 将图3中边长为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若这两个正方形的边长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出阴影部分的面积．

解答题普通

2. 综合与实践

如图1，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．

(1) 用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式，请你写出该等式：．

(2) 选取1张A型卡片，8张C型卡片，张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为．

(3) 如图3，正方形边长分别为m，n，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

解答题普通

3. 阅读理解应用

待定系数法：设某一整式的全部或部分系数为未知数，利用当两个整式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．

待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 为三次整式，若能因式分解，则可以分解成一个一次整式和一个二次整式的乘积故我们可以猜想 $\text{[math]}$ 可以分解成 $\text{[math]}$ 展开等式右边得： $\text{[math]}$ ，根据待定系数法原理，等式两边整式的同类项的对应系数相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，