因式分解：

1. 如图，把R₁ ， R₂ ， R₃三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR₁+IR₂+IR₃ ，当R₁=19.7，R₂=32.4，R₃=35.9，I=2.5时，求U的值．

解答题容易

2. 如图，长方形的周长为14，面积为10，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 代数推理：对于有理数 $\text{[math]}$ ，请比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题容易

1. 如图所示，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形.

(1) 观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以分解因式为；

(2) 若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15.

①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为；

②试求图中所有剪裁线(虚线部分)长的和.

解答题普通

2. 【实践探究】

小青同学在学习“因式分解”时，用如图 $\text{[math]}$ 所示编号为 $\text{[math]}$ 的四种长方体各若干块，进行实践探究：

(1) 现取其中两个拼成如图 $\text{[math]}$ 所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：　　　　　　　　　　；

(2) 【问题解决】

若要用这四种长方体拼成一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体，其中 $\text{[math]}$ 号长方体和 $\text{[math]}$ 号长方体各需要多少个?试通过计算说明理由；

(3) 【拓展延伸】

如图3，在一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体中挖出一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体，请根据体积的不同表示方法，直接写出 $\text{[math]}$ 因式分解的结果，并利用此结果解决问题：已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是两个大小不同正方体的棱长，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为整数时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，我们称之为 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，得到 $\text{[math]}$ ．回答下面问题，

（1）填空 $\text{[math]}$ 　　．

（2）多项式 $\text{[math]}$ ，同时 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，得到一个完全平方式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）设多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数），且有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．

解答题普通

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 已知m，n为正整数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 6

单选题普通

3. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的长方形的周长为12，面积为10，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 30 B. 60 C. 120 D. 240

单选题容易

1. 阅读理解应用

待定系数法：设某一整式的全部或部分系数为未知数，利用当两个整式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．

待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 为三次整式，若能因式分解，则可以分解成一个一次整式和一个二次整式的乘积故我们可以猜想 $\text{[math]}$ 可以分解成 $\text{[math]}$ 展开等式右边得： $\text{[math]}$ ，根据待定系数法原理，等式两边整式的同类项的对应系数相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，