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1. 记
， 则与M最接近的整数为
．
【考点】
平方差公式及应用; 探索数与式的规律;
【答案】
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填空题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 若a=
， b=
， 则
=
.
填空题
容易
2. 如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是
．
…
填空题
容易
3.
．
填空题
容易
1. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．欧洲的帕斯卡1654年才发现这一规律，比杨辉要迟393年．如图，若
代表杨辉三角的第i行第j个数，则
．（用含n的代数式表示）
填空题
普通
2. 数字“8”在古代深受古人喜爱，由于释迦牟尼的生日是中国农历的四月初八，古人们更加崇拜“8”字．后又“8”的谐音为“发”，与发财致富有关，所以，“8”成为了我们中国人口中最吉利的数字．若一个正整数各数位上的数字之和为8，且这个数能被8整除，我们就称这个数为“发财数”．例如：数字2024，因为
， 且
， 所以2024是“发财数”.1232 “发财数”（填是或不是），求所有三位“发财数”的和是．
填空题
困难
3. 对任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在1937年
提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长
． 若输入数n，变换次数m，当
时，n的所有可能值有
个，其中最小值为
．
填空题
普通
1. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 设
，则
的整数部分等于（ ）.
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
单选题
困难
3. 如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x2-1；
(x-1)(x2+x+1)=x3-1；
(x-1)(x3+x2+x+1)=x*-1；
……
(1)
根据规律可得(x- 1)(xn-1+……+x+1)= (其中n为正整数)．
(2)
计算：(3-1)(350 +349+348+……+32+3+1)．
(3)
计算：(-2)1999+(-2)1998+(-2)1997 +……+(-2)3+(-2)2+(-2)+1．
未知
困难
2. 阅读下面计算过程：
；
；
；
请解决下列问题：
(1)
化简：
；
(2)
根据上面的规律，请直接写出
；
(3)
利用上面的解法，请化简：
．
解答题
困难
3. 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例
：
；
例
：
，
，
；
利用以上结论解答以下问题：
(1)
；
；
(2)
请你用含
为正整数
的关系式表示上述各式子的变形规律
不证明
．
(3)
利用上面结论，求
的值．
实践探究题
困难
