浙江省初中名校发展共同体2024-2025学年第一学期（人教版）九年级数学期中试卷

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共 24 题 ; 14人浏览 ; 九年级上学期

2024-11-22

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共30分)

1. 如果零上9℃记作+9℃，那么零下4℃记作（）

A. ﹣4℃ B. +4℃ C. ﹣13℃ D. +13℃

单选题容易

2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

单选题容易

3. (2023七上·安陆期中)火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约 $\text{[math]}$ ，将数字 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 根据下图中的数据，可得∠B的度数为（）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

单选题容易

5. 下列语句正确的是（）

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形

单选题普通

6. (2024九下·宁江月考)如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. 已知P（0，﹣4），Q（6，1），将线段PQ平移至P₁Q₁ ，若P₁（m，﹣3），Q₁（3，n），则n^m的值是（）

A. -8 B. -6 C. $\text{[math]}$ D. 9

单选题容易

8. 对于抛物线y＝3（x+2）²﹣1，下列判断不正确的是（）

A. 抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1） B. 把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线y＝3（x+1）²+1 C. 当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 D. 若点A（2，y₁），B（﹣3，y₂）在抛物上，则y₁＜y₂

单选题普通

9. (2022八下·历城期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2 $\text{[math]}$ ， P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. 如图，矩形ABCD被分割成4个直角三角形和1个小矩形后仍是中心对称图形．设上下两个直角三角形的面积都为S₁ ，左右两个直角三角形的面积都为S₂ ，中间小矩形的面积为S₃ ，若对角线EF∥BC，则矩形ABCD的面积一定可以表示为（）

A. 4S₁ B. 8S₂ C. 8S₃ D. 2S₁+4S₃

单选题困难

二、填空题(共6题，共18分)

11. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

填空题容易

12. (2021八下·福田期中)分解因式：x²﹣9= .

填空题普通

13. 某企业2022年盈利100万元，2024年盈利169万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x，根据题意，可列出方程．

填空题普通

14. (2019·天河模拟)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是.

填空题普通

15. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，若P是线段AD上一个动点，连接BP，点A关于直线BP的对称点为M，连接MP，MC，当P，M，C三点共线时，AP的长为．

填空题普通

16. 若抛物线和两坐标轴的交点分别为(0，2)，(m，0)，(m+6，0)，当0<x< $\text{[math]}$ m+2时，总有y>2，则m的取值范围是．

填空题困难

三、解答题(共8题，共73分)

17. 计算： $\text{[math]}$

计算题容易

18. 解方程

(1) 4x²＝16；

(2) x²+2x﹣3＝0．

计算题普通

19. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：四边形CEDF是正方形．

证明题普通

20. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：

八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；

九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．

整理如下：

年级	平均数	中位数	众数	方差
八年级	8	a	8	4.89
九年级	8	8.5	b	1.8

根据以上信息，回答下列问题：

(1) 填空：a＝，b＝；

(2) A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；

(3) 你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．

解答题普通

21. (2023九上·大连月考)如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转后能与 $\text{[math]}$ 重合．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

22. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=10，AC=6．

(1) 尺规作图：在图1中确定一点D，使其平分弧BC；

(2) 在（1）的基础上，在图2中连接CD，求CD的长．

作图题普通

23. 根据以下素材，探索完成任务：

如何制定订餐方案

素材1

某班级组织志愿者活动，需提前为同学们订购午餐，现有A、B两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：

套餐类别

套餐单价

团体订购优惠方案

A：米饭套餐

30元

方案一：A套餐满20份及以上每份均打9折；

方案二：B套餐满12份及以上每份均打8折；

方案三：总费用满850元立减90元．

（方案三不可与方案一、方案二叠加使用）

B：面食套餐

25元

素材2

素材2该班级共31位同学，每人都从A、B两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定A或B套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元．

问题解决

任务1

已知确定套餐的20人中，有人选择A套餐，人选择B套餐．

任务2

设两种套餐皆可的同学中有m人选择A套餐，该班订餐总费用为w元，当全班选择A套餐人数不少于20人时，请求出w与m之间的函数关系式．

任务3

要使得该班订餐总费用最低，则A、B套餐应各订多少份？并求出最低总费用．

实践探究题普通

24. 如图1，一块矩形电子屏ABCD中，G为BC上一感应点，GC＝2 $\text{[math]}$ ，动点P为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以GP为边的正方形区域GPEF．因发生故障，只有光带CM和MB正常工作，CM＝4，光点P以每秒1个单位的速度从C点出发，沿C→M→B匀速运动，到达点B时停止．设光点P的运动时间为t秒，照亮的正方形区域GPEF的面积为S．图2为P点在运动过程中S与t的函数图象，其中点Q表示P点运动到B点时情形．

(1) 图2中a＝；当t＝1时，照亮的区域面积S＝．

(2) 当点P经过M点又运动4秒时，照亮区域的面积达到了最小，已知此时S是t的二次函数．求出点P在整个运动过程中S关于t的函数解析式；

(3) 若存在三个时刻t₁、t₂、t₃（t₁＜t₂＜t₃）对应的正方形的面积均相等．①t₁+t₂＝；②当t₃＝4t₁时，则正方形GPEF的面积为．

综合题困难