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1. 若抛物线和两坐标轴的交点分别为(0,2),(m,0),(m+6,0),当0<x<
m+2时,总有y>2,则m的取值范围是
.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题;
【答案】
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填空题
困难
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1. 二次函数
的图像与y轴的交点坐标是
.
填空题
容易
2. 二次函数
的图象都在
轴的上方,则
的值应满足的条件是
.
填空题
容易
3. 抛物线
与x轴有交点,则m的取值范围是
.
填空题
容易
1. 二次函数y=x
2
﹣3x+k的图象与x轴有两个交点,则实数k的取值范围是
.
填空题
普通
2. 已知二次函数
和
(m是常数)的图象与x轴都有两个交点,且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,则这两个函数图象对称轴之间的距离为
.
填空题
普通
3. 如图,二次函数
的图象与
轴交于
,
, 其中
. 结合图象给出下列结论:①
;②
;③当
时,
随
的增大而减小;④关于
的一元二次方程
的另一个根是
;⑤
的取值范围为
. 其中结论正确的是
.
填空题
普通
1. 二次函数
与坐标轴的交点个数是( )
A.
有三个交点
B.
有两个交点
C.
有一个交点
D.
没有交点
单选题
容易
2. 下列图象中,有一个可能是函数
的图象,它是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 对于每个非零自然数n,抛物线y=x
﹣
x+
与x轴交于A
n
, B
n
两点,以A
n
B
n
表示这两点间的距离,则A
1
B
1
+A
2
B
2
+A
3
B
3
+…+A
2019
B
2019
的值是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,在平面直角坐标系中,点
为坐标原点,抛物线
与
轴交于
两点(点
在点
左侧),与
轴交于点
. 点
为抛物线上一点,点
的横坐标为
. 若点
不与点
重合时,过点
作
轴,交直线
于点
.
(1)
点坐标为________,
点坐标为________;
(2)
如图①,当点
在直线
下方时,当
的面积最大时,求
的值并写出面积的最大值;
(3)
如图②,过点
向
轴作垂线,垂足为点
, 再过点
向
轴作垂线,垂足为点
, 当抛物线在矩形
内部的点的纵坐标
随
的增大而增大或
随
的增大而减小时,直接写出
的取值范围.
解答题
困难
2. 如图1,经过原点O的抛物线
与x轴交于另一点
, 点
在此抛物线上,过点B作直线l交y轴于点C,且直线l与抛物线有且只有一个公共点B.
(1)
①请直接写出:此抛物线的函数解析式为;
②求直线l的函数解析式;
(2)
设抛物线的对称轴交x轴于点D,交直线l于点E,若点P在A点右侧的抛物线上,且
, 求点P的坐标;
(3)
如图2,将原抛物线先向右平移1个单位,再向上平移4个单位得到新抛物线,动点Q在新抛物线上,求动点Q到直线l的最短距离.
解答题
困难
3. 如图,抛物线
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点E,点D的坐标为
.
(1)
请直接写出A,B两点的坐标及直线l的函数表达式;
(2)
若点P是抛物线上的点,点P的横坐标为
, 过点P作
轴,垂足为M.PM与直线l交于点N,当点N是线段PM的三等分点时,求点P的坐标;
(3)
若点Q是y轴上的点,且
, 求点Q的坐标.
综合题
困难
1. 规定:两个函数
,
的图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数
与
的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函数”.若函数
(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数”的解析式为
.
填空题
普通
2. 已知二次函数y=x
2
+ax+b(a,b为常数).命题①:该函数的图象经过点(1,0);命题②:该函数的图象经过点(3,0);命题③:该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧;命题④;该函数的图象的对称轴为直线x=1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是( )
A.
命题①
B.
命题②
C.
命题③
D.
命题④
单选题
普通
3. 抛物线
与x轴有交点,则k的取值范围是
.
填空题
普通