浙江省杭州市闻涛中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

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浙江省杭州市闻涛中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

共 24 题 ; 6人浏览 ; 九年级上学期

2024-12-03

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共30分)

1. 下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来的图形重合的是（）

单选题容易

2. 如图，AB是直径，点C，D在半圆AB上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. -7 B. 7 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A. 直线 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ C. 直线 $\text{[math]}$ D. 直线 $\text{[math]}$

单选题容易

5. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边BC上，添加下列条件，不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. (2024九下·东莞模拟)如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为（）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

单选题容易

7. 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，位似比为2：3，下列说法错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

8. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，则OE的长为（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. 在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

单选题普通

10. (2023九上·杭州期中)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA ．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（）

A. 2.5 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2.8

单选题普通

二、填空题(共6题，共18分)

11. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，线段OA的长为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外.则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

填空题容易

12. 两个相似多边形面积之比为4：9，其周长之差为6，则较小的多边形的周长是.

填空题普通

13. 线段 $\text{[math]}$ 为AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

14. (2022九上·南山期末)如图， $\text{[math]}$ 是一块锐角三角形余料，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，要把它加工成一个正方形零件，使一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．则该正方形的边长是m．

填空题普通

15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

填空题容易

16. (2023九上·中江月考)已知：如图，圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆内的一点，且 $\text{[math]}$ ，以弦 $\text{[math]}$ 为斜边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

三、解答题(共8题，共81分)

17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，0），（-1，4）.

(1) 试确定此二次函数的解析式；

(2) 求出此抛物线的顶点坐标.

解答题普通

18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2、4）请解答下列问题：（保留作图痕迹）

(1) 将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到图形A₁B₁C₁ ，请画出此图形；

(2) 求出△ABC的面积；

作图题普通

19. (2024九上·北京市月考)如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．

证明题普通

20. 如图，点D、E是△ABC边AB、AC的中点，连接BE，点G是线段BE的中点，连接CG并延长，交ED的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交AB于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) $\text{[math]}$ ，求HG的长.

解答题普通

21. 服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，

(1) 若设假设每件服装降价x元，则每天销量为；要使平均每天销售这种服装盈利1200元、那么每件服装应降价多少元?

(2) 要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元?一天最多盈利多少元?

解答题普通

22. 为了加快城市发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路.小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长.如图，该桥两侧河岸平行他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB，AC的延长线上取点D，E，使得 DE∥BC .经测量BC=80米，DE=140米，且点E到河岸BC的距离为90米，已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度

解答题普通

(1) 【基础凡固】

如图1，点A，F，B在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 【尝试应用】

如图2，AB是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，弦长 $\text{[math]}$ 分别是AC，AB上的一点， $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系.

(3) 【拓展提高】

已知 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 边AB上的一点，现将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上.如图3，如果 $\text{[math]}$ ，求CE：CF的值（用含n的代数式表示）

实践探究题困难

24. 如图1，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为AB下方 $\text{[math]}$ 上一点.点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结CD，CA，AD

(1) 求证：OC平分 $\text{[math]}$ .

(2) 如图2，延长AC，DB相交于点 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ .

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

综合题普通