北师大版数学七年级上册知识点训练：数轴的动点往返运动模型

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北师大版数学七年级上册知识点训练：数轴的动点往返运动模型

共 12 题 ; 9人浏览 ; 七年级上学期

2024-10-14

发布测评 / 在线自测

一、填空题(共1题，共1分)

1. (2022七上·江干期中)已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动，动点A的速度为每秒1个单位长度，动点B的速度为每秒2个单位长度，5秒后动点B调转方向向左运动，A、B两点的速度仍保持不变，则秒后A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等．

填空题困难

二、解答题(共5题，共56分)

2. (2023七上·澄海期末)如图，O为数轴的原点，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且|a+3|=0，c²=64．点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回运动到点C并停止．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 点P从点B离开后，在点P到达点C的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC=12，求x的值．

(3) 点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，假设运动t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请求出所有满足条件的t的值．

解答题困难

3. (2023七上·五华期中)如图：在数轴上A点表示数a ， B点表示数b ， C点表示数c ，且a ， c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合．

(3) 在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x ，当代数式 $\text{[math]}$ 得最小值时，此时，最小值为；

(4) 在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．

解答题困难

4. (2023七上·东莞期中)如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒额速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．

(1) 当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；

(2) 当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；

(3) 当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．

解答题困难

5. 如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为-20、40，在 A、B两点处各放一个挡板，M、N两个电子小球同时从原点出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变，当两小球第一次相遇时都停止运动. 设两个小球运动的时间为t，那么：

(1) 当0<t<10时，M在数轴上对应的数可以表示为；

(2) 小杨同学发现：当0<t<10时，2MB-NA始终为定值.小杨的发现是否正确?若正确，请求出这个定值；若不正确，请说明理由.

(3) 在整个运动过程中，t为何值时M、N两个小球间的距离为6?请直接写答案.

解答题困难

6. (2023七上·杭州月考)已知数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x ．

(1) 写出点B所表示的数为．

(2) ①若点P到点A ，点B的距离相等，则点P所表示的数为．

②数轴上是否存在点P ，使点P到点A ，点B的距离之和为10，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．

(3) 点A以1个单位长度/秒向右运动，点B以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时点P以5个单位长度/秒从原点向左运动，当点P遇到点A时，立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时点P所经过的总路程，并直接写出此时点P在数轴上表示的数．

综合题困难

三、实践探究题(共6题，共65分)

7. (2024七上·石碣期末)数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点M，N表示的数分别为m，n，则M，N两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．如：点M表示的数为2，点N表示的数为3，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 【问题提出】

填空：如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为13，A，B两点之间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为．

(2) 【拓展探究】

在（1）的条件下，若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（t＞0）.

①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为 ▲ ，点Q表示的数为 ▲ ；

②求当t为何值时，P，Q两点相遇？写出相遇点所表示的数．

(3) 【类比延伸】

在（2）的条件下，如果P，Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么再经过多长时间P，Q两点第二次相遇，请求出所需要的时间和相遇点所表示的数．

实践探究题困难

8. (2024七上·沐川期末)阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三点，它们表示的数分别是 $\text{[math]}$ ．点A到点C的距离用 $\text{[math]}$ 表示，计算方法：点C表示的数8，点A表示的数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ，用式子表示为： $\text{[math]}$ ．根据阅读完成下列问题：

(1) 应用： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 拓展：若点C沿数轴向右以每秒9个单位长度的速度运动，则 $\text{[math]}$ 秒时，点C走到的位置所对应的数是，此时 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(3) 探究：若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，请问： $\text{[math]}$ 的值是否随着时间 $\text{[math]}$ 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

实践探究题困难

9. (2024七上·岳池期末)【阅读】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A ， B分别表示有理数a ， b ，则A ， B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ；线段AB的中，点P表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【探究】如图，已知数轴上点A ， B分别表示数 $\text{[math]}$ ， 10，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动．当点M ， N第一次相遇时，两点停止运动，设运动时间为t秒，线段MN的中点为P ．

(1) 线段AB的中点表示的数为．

(2) 求点P表示的数．（用含t的式子表示）

(3) 若点M ， N第一次相遇后，继续以原来的速度和方向运动，点M到达点B后停留7秒，随后立即以原来的速度返回，点N到达点A后立即以原来的速度返回，两点再次相遇时，停止运动．在整个运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

实践探究题困难

10. (2023七上·义乌期中)定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为16，我们就称点C是[A ， B]的友好点．例如：点M、N、P表示的数分别为﹣8、4、0，则点P到点M的距离是8，到点N的距离是4，那么点P是[M ， N]的友好点，而点P就不是[N ， M]的友好点．

(1) 若点M、N、P表示的数分别为3、9、14，则是[，]的友好点．（空格内分别填入M、N、P）

(2) 若点M、P表示的数分别为﹣6、﹣2，且P是[M ， N]的友好点，则点N为．

(3) 如图，数轴上A ， B ， C三点分别表示的数为﹣10、12、2，点Q从B点出发以每秒12个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A ， B两点间往返运动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒3个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，点P ， Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为[P ， Q]的友好点？

实践探究题困难

11. (2023七上·顺德期中)

【感知】如图①，一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.可以看出，终点表示数-2.

(1) 【应用】点 $\text{[math]}$ 表示数-3，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始，先向右移动10个单位长度，再向左移动15个单位长度，此时点 $\text{[math]}$ 表示数； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点距离为.

(2) 【拓展】点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始，先向右移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，此时点 $\text{[math]}$ 表示数； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点距离为.

(3) 【探究】如图②，点 $\text{[math]}$ 表示数-5， $\text{[math]}$ 表示数4.点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动；与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

①用含的代数式表示点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 表示的数；

②求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示的数相同时的值；

③求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离；

④用含的代数式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离.

实践探究题困难

12. (2023七上·义乌期中)定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10，我们就称点C是 $\text{[math]}$ 的美好点．例如：点M、N、P表示的数分别为 $\text{[math]}$ 、2、0，则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是 $\text{[math]}$ 的美好点，而点P就不是 $\text{[math]}$ 的美好点．

(1) 若点M、N、P表示的数分别为3、6、7，则是[ ， ]的美好点．（空格内分别填入M、N、P）

(2) 若点M、P表示的数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且P是 $\text{[math]}$ 的美好点，则点N为．

(3) 如图，数轴上A，B，C三点分别表示的数为 $\text{[math]}$ 、12、2，点Q从B点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，点P，Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为 $\text{[math]}$ 的美好点？

实践探究题困难