浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

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浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

共 24 题 ; 66人浏览 ; 九年级上学期

2024-10-23

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共0分)

1. (2019九上·大田期中)已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

单选题普通

2. (2024九上·扶余期末)将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. (2020九上·鄞州期末)下列事件中，是必然事件的是（）

A. 抛掷一枚硬币正面向上 B. 从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A C. 今天太阳从西边升起 D. 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服

单选题容易

4. 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. 136° B. 137° C. 138° D. 139°

单选题容易

5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. (2017·兰州)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）

A. 20 B. 24 C. 28 D. 30

单选题容易

7. (2023九上·朝阳月考)已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 以上都有可能

单选题普通

8. (2024八下·龙海月考)A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个 $\text{[math]}$ ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 $\text{[math]}$ 的（）

A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点

单选题容易

9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数），当自变量x的值满足 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值y的最小值为3，则m的值为（）

A. 0或3 B. 0或7 C. 3或4 D. 4或7

单选题普通

10. (2023九下·温州模拟)如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为边分别向外作正方形．连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作JK $\text{[math]}$ AC交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

二、填空题(共6题，共0分)

11. (2019九上·五常月考)抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是

填空题普通

12. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长等于．

填空题普通

13. (2023九上·拱墅开学考)已知扇形面积为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则扇形的弧长为．

填空题普通

14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

15. 如图由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，圆O经过其顶点A、B、C，则圆O的半径为．

填空题普通

16. 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别为边 $\text{[math]}$ 中点，G、H分别为边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连结线段 $\text{[math]}$ ，现折叠纸片，点A、C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交边 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点Q，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

三、解答题(共8题，共81分)

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

18. 如图，在 $\text{[math]}$ 方格纸中，点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，请用无刻度直尺作图．

(1) 在图1中的线段 $\text{[math]}$ 上找一个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

(2) 在图2中作一个格点上的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积的五分之一．

作图题普通

19. (2023九上·诸暨月考)某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．

(1) 甲选择“校园安全”主题的概率为；

(2) 请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．

解答题普通

20. (2023九上·卫滨月考)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．

如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网 $\text{[math]}$ 与y轴的水平距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ；若选择吊球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点P的坐标和a的值．

(2) 小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．

综合题困难

21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H，点F为圆上一点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交AB于点G，交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．

证明题普通

22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．

(1) 写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求k的值；

(3) 当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．

解答题困难

23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线，一个以点D为顶点的 $\text{[math]}$ 角绕点D旋转，使角的两边分别与 $\text{[math]}$ 的延长线相交，交点分别为点E、F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 绕点D旋转的过程中，试证明 $\text{[math]}$ 恒成立；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题困难

24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， B是x轴正半轴上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直径画 $\text{[math]}$ 交x轴于点D，连结 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2，连结 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，设点B的横坐标为t．

①用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

②记 $\text{[math]}$ ，求S关于t的函数表达式．

证明题困难