在中，，，是中线，一个以点D为顶点的角绕点D旋转，使角的两边分别与的延长线相交，交点分别为点E、F，与交于点M，与交于点N．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线，一个以点D为顶点的 $\text{[math]}$ 角绕点D旋转，使角的两边分别与 $\text{[math]}$ 的延长线相交，交点分别为点E、F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 绕点D旋转的过程中，试证明 $\text{[math]}$ 恒成立；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题困难

1. 【特例感知】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【性质探究】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【应用迁移】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．