新疆乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第十二师第二中学2025届高三上学期第一次月考数学试题

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共 19 题 ; 21人浏览 ; 高三上学期

2024-09-23

发布测评 / 在线自测

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题，共0分)

1. (2024高一下·湖南月考)设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2020高一下·山西月考)若点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

单选题容易

4. (2024高三上·江西开学考)已知 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

5. 已知函数 $\text{[math]}$ 没有极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. (2020高三上·淮安月考)已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则a，b，c的大小为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. (2024高三上·江西开学考)已知 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. (2024高二下·广东月考)若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.(共3题，共0分)

9. (2024高三上·江西开学考)已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

10. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

多选题容易

11. (2024高三上·江西开学考)已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 为偶函数 B. $\text{[math]}$ C. 2是 $\text{[math]}$ 的一个周期 D. $\text{[math]}$

多选题困难

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题，共0分)

12. 已知扇形的周长为 $\text{[math]}$ ，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为 $\text{[math]}$ .

填空题容易

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

14. 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

填空题普通

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(共5题，共40分)

15. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.

解答题容易

16. 为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动 $\text{[math]}$ 经过多轮比拼，最终只有甲，乙两位同学进入最后一轮 $\text{[math]}$ 在最后一轮比赛中，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两道问题 $\text{[math]}$ 其中问题 $\text{[math]}$ 为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为 $\text{[math]}$ ；问题 $\text{[math]}$ 为必答题，甲、乙两人都要回答 $\text{[math]}$ 已知甲能正确回答每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙能正确回答每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，且甲、乙两人各题是否答对互不影响．

(1) 求问题 $\text{[math]}$ 被回答正确的概率；

(2) 记正确回答问题 $\text{[math]}$ 的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

解答题容易

17. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ sin 2x－ $\text{[math]}$ cos 2x＋1.

（1）求f(x)在[0，π]上的单调递减区间；

（2）若f(α)＝ $\text{[math]}$ ， α∈ $\text{[math]}$ ，求sin 2α的值．

解答题普通

18. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：

v	0	10	40	60
M	0	1325	4400	7200

为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；

(2) 现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

解答题普通

19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间 $\text{[math]}$

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题困难