已知函数，

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间 $\text{[math]}$

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，求实数a的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性并求极值.

(2) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数），若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

(1) 证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减.

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难