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江苏省南通市2024年中考数学试卷
共 26 题 ; 30人浏览 ; 中考阶段
2024-09-25
发布测评 / 在线自测
一、选择题(共10题，共30分)
1. 如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（      ）
A. ﹣3℃ B. 3℃ C. ﹣5℃ D. 5℃
单选题 容易
2. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（      ）
A. 158.2×109 B. 15.82×1010 C. 1.582×1011 D. 1.582×1012
单选题 容易
3. 计算的结果是（      ）
A. 9 B. 3 C. 3 D.
单选题 容易
4. 如图是一个几何体的三视图，该几何体是（      ）

A. 球 B. 棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥
单选题 容易
5. 如图，直线a∥b ， 矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为（      ）

A. 41° B. 51° C. 49° D. 59°
单选题 容易
6. 红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg ， 2023年平均每公顷产8450kg ． 求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ， 列方程为（      ）
A. 7200（1+x）2＝8450 B. 7200（1+2x）＝8450 C. 8450（1﹣x）2＝7200 D. 8450（1﹣2x）＝7200
单选题 容易
7. 将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（      ）
A. （﹣4，﹣1） B. （﹣4，2） C. （2，1） D. （2，﹣2）
单选题 容易
8. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m ， n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（      ）

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
单选题 普通
9. 甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km ． 两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（      ）

A. 甲比乙晚出发1h B. 乙全程共用2h C. 乙比甲早到B地3h D. 甲的速度是5km/h
单选题 普通
10. 在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AH⊥BC ， 垂足为H ， D是线段HC上的动点（不与点H ， C重合），将线段DH绕点D顺时针旋转2α得到线段DE ． 两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边AC上时，点D为HC的中点；小丽发现：连接AE ， 当AE的长最小时，AH2＝AB•AE请对两位同学的发现作出评判（      ）
A. 小明正确，小丽错误 B. 小明错误，小丽正确 C. 小明、小丽都正确 D. 小明、小丽都错误
单选题 普通
二、填空题(共8题，共30分)
11. 分解因式：ax﹣ay＝．
填空题 容易
12. 已知圆锥底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是 cm2 ．
填空题 容易
13. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值：．
填空题 容易
14. 社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°，BC＝6m ， 则旗杆AC的高度为 m ．

填空题 容易
15. 若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为 cm．
填空题 容易
16. (2019八下·嵊州期末)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是。

填空题 普通
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为 ， 它的顶点D ， E ， G分别在△ABC的边上，则BG的长为 ．
填空题 困难
18. 平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直线y＝kx+b（k ， b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为 ， 则k的值为 ．
填空题 普通
三、解答题(共8题，共84分)
19.
(1) 计算：2m（m﹣1）﹣m（m+1）；
(2) 解方程1 ．
计算题 容易
20. 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．

50个家庭去年月均用水量频数分布表

组别

家庭月均用水量（单位：吨）

频数

A

2.0≤t＜3.4

7

B

3.4≤t＜4.8

m

C

4.8≤t＜6.2

n

D

6.2≤t＜7.6

6

E

7.6≤t＜9.0

2

合计

 

50

根据上述信息，解答下列问题：

(1) m＝，n＝；
(2) 这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 组；
(3) 若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？
解答题 普通
21. 如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E ， 且EF＝DE ． 求证：CF∥AB ．

证明题 容易
22. 南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．
(1) 甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 ；
(2) 求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．
解答题 普通
23. 如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A与BC相切于点D ．

(1) 求图中阴影部分的面积；
(2) 设⊙A上有一动点P ， 连接CP ， BP ． 当CP的长最大时，求BP的长．
解答题 普通
24. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：

信息一

A型机器人台数

B型机器人台数

总费用（单位：万元）

1

3

260

3

2

360

信息二

A型机器人每台每天可分拣快递22万件；

B型机器人每台每天可分拣快递18万件．

(1) 求A、B两种型号智能机器人的单价；
(2) 现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
解答题 普通
25. 已知函数y＝（x﹣a）2+（x﹣b）2（a ， b为常数）．设自变量x取x0时，y取得最小值．
(1) 若a＝﹣1，b＝3，求x0的值；
(2) 在平面直角坐标系xOy中，点P（a ， b）在双曲线y上，且x0 ． 求点P到y轴的距离；
(3) 当a2﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x0＜3时，分析并确定整数a的个数．
解答题 困难
26. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．
(1) 【特例探究】

如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．

等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表

图序

角平分线AD的长

∠BAD的度数

腰长

两腰之和

两腰之积

图①

1

60°

2

4

4

图②

1

45°

 

2

图③

1

30°

    ▲    

    ▲    

    ▲    

请补全表格中数据，并完成以下猜想．

已知△ABC的角平分线AD＝1，AB＝AC ， ∠BAD＝α，用含α的等式写出两腰之和AB+AC与两腰之积AB•AC之间的数量关系：        ▲         ．

(2) 【变式思考】

已知△ABC的角平分线AD＝1，∠BAC＝60°，用等式写出两边之和AB+AC与两边之积AB•AC之间的数量关系，并证明．
(3) 【拓展运用】

如图④，△ABC中，AB＝AC＝1，点D在边AC上，BD＝BC＝AD ． 以点C为圆心，CD长为半径作弧与线段BD相交于点E ， 过点E作任意直线与边AB ， BC分别交于M ， N两点．请补全图形，并分析的值是否变化？
实践探究题 困难