如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A与BC相切于点D ．

1. 如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A与BC相切于点D ．

(1) 求图中阴影部分的面积；

(2) 设⊙A上有一动点P ，连接CP ， BP ．当CP的长最大时，求BP的长．

【考点】

三角形的面积; 切线的性质; 扇形面积的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图①，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图②，连接 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为

(2) 如图③，连接 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为；

(3) 如图④，则图中阴影部分的面积为

(4) 如图⑤，则图中阴影部分的面积为

解答题普通

2. 如图，锐角三角形ABC内接于圆O，过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交AB、AC于点E、F. 设圆O在B、C两点处的切线交于点P.

证明：直线AP平分线段EF.

解答题困难

3. 如图，矩形ABCD中，BC=" 2" ， DC = 4。以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为。（结果保留π）

解答题普通