如图，锐角三角形ABC内接于圆O，过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交AB、AC于点E、F. 设圆O在B、C两点处的切线交于点P. 证明：直线AP平分线段EF.

1. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．

解答题普通

2. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB，∠APB=60°，AB=5，求PA的长．

解答题普通

3.

在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．

（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小；

（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大小．

解答题普通

1. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，CD切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结AC，BC，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 3 D. 2

单选题普通

3. 如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）

A. 3 B. 4 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 综合运用

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1：抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在抛物线对称轴上找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；（不需要证明）

(3) 如图2：点 $\text{[math]}$ 在对称轴上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心过A、 $\text{[math]}$ 两点的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交⊙O的直径BD的延长线于点E ，连结CD ．

(1) 求证：AE是⊙O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求CD和DE的长．

解答题困难

3. 【问题背景】

已知点 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上的定点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为锐角．

(1) 【初步感知】

如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；

(2) 【问题探究】

以线段 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ，使得边 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．