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山东省潍坊市2024年中考数学试卷
共 22 题 ; 41人浏览 ; 中考阶段
2024-09-26
发布测评 / 在线自测
一、单项选择题(共6题，共24分)
1. 下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（      ）
A. B. C. D.
单选题 容易
2. 2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机126.7万架，运营无人机的企业达1.9万家．将126.7万用科学记数法表示为（      ）
A. 1.267×105 B. 1.267×106 C. 1.267×107 D. 126.7×104
单选题 普通
3. 某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示．该浮漂的俯视图是图2，那么它的主视图是（      ）

A. B. C. D.
单选题 容易
4. 中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：

由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（      ）

A. 100min，50℃ B. 120min，50℃ C. 100min，55℃ D. 120min，55℃
单选题 容易
5. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°．顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为（      ）

A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°
单选题 容易
6. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣n2+mn+1＝0，其中m ， n满足m﹣2n＝3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（      ）
A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
单选题 普通
二、多项选择题(共4题，共20分)
7. 下列命题是真命题的有（      ）
A. 若a＝b ， 则ac＝bc B. 若a＞b ， 则ac＞bc C. 两个有理数的积仍为有理数 D. 两个无理数的积仍为无理数
多选题 普通
8. 如图，圆柱的底面半径为 ， 高为1，下列关于该圆柱的结论正确的有（      ）

A. 体积为π B. 母线长为1 C. 侧面积为 D. 侧面展开图的周长为
多选题 普通
9. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点坐标是（4，0）．下列结论正确的有（      ）

A. a﹣b+c＞0 B. 该抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣3，0） C. 若点（﹣1，y1）和（2，y2）在该抛物线上，则y1＜y2 D. 对任意实数n ， 不等式an2+bn≤a+b总成立
多选题 困难
10. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO∥BC ， 连接CO并延长交⊙O于点D ． 分别以点A ， C为圆心，以大于的长为半径作弧，并使两弧交于圆外一点M ． 直线OM交BC于点E ， 连接AE ， 下列结论一定正确的是（      ）

A. B. AB＝OE C. ∠AOD＝∠BAC D. 四边形AOCE为菱形
多选题 困难
三、填空题(共4题，共16分)
11. 请写出同时满足以下两个条件的一个函数：．

①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交．
填空题 普通
12. 如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为（0，4），点B ， C均在x轴上．将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△AB'C' ， 则点C'的坐标为 ．
填空题 普通
13. 小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是．
填空题 普通
14. 将连续的正整数排成如图所示的数表．记a（i ， j）为数表中第i行第j列位置的数字，如a（1 ， 2）＝4，a（3 ， 2）＝8，a（5 ， 4）＝22．若a（m ， n）＝2024，则m＝，n＝．
填空题 困难
四、解答题(共8题，共91分)
15.
(1) 计算：；
(2) 先化简，再求值： ， 其中 ．
计算题 普通
16. 如图，在矩形ABCD中，AB＞2AD ， 点E ， F分别在边AB ， CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上．连接GE ， FH ．

求证：

(1) △AEH≌△CFG；
(2) 四边形EGFH为平行四边形．
证明题 普通
17. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是 ． 点在直线上，过点P作y轴的平行线，交的图象于点Q ．

(1) 求这个反比例函数的表达式；
(2) 求△OPQ的面积．
证明题 普通
18. 在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．
(1) 【数据描述】

如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答下列问题．

①平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；

②求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数．
(2) 【分析与应用】

样本数据的统计量如下表，请回答下列问题．

商家

统计量

中位数

众数

平均数

方差

甲商家

a

3

3.5

1.05

乙商家

4

b

 

1.24

①直接写出表中a和b的值，并求的值；

②小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．
解答题 普通
19. 2024年6月，某商场为了减少夏季降温和冬季供暖的能源消耗，计划在商场的屋顶和外墙建造隔热层，其建造成本P（万元）与隔热层厚度x（cm）满足函数表达式：P＝10x ． 预计该商场每年的能源消耗费用T（万元）与隔热层厚度x（cm）满足函数表达式： ， 其中0≤x≤9．设该商场的隔热层建造费用与未来8年能源消耗费用之和为y（万元）．
(1) 若y＝148万元，求该商场建造的隔热层厚度；
(2) 已知该商场未来8年的相关规划费用为t（万元），且t＝y+x2 ， 当172≤t≤192时，求隔热层厚度x（cm）的取值范围．
解答题 困难
20. 如图，已知△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D ， 过点D作DE⊥AC ， 交AC的延长线于点E ， 连接BD ， CD ．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；
(2) 若CE＝1， ， 求⊙O的直径．
综合题 困难
21. 在光伏发电系统运行时，太阳能板（如图1）与水平地面的夹角会对太阳辐射的接收产生直接影响．某地区工作人员对日平均太阳辐射量y（单位：kW•h•10﹣1•m﹣2•d﹣1）和太阳能板与水平地面的夹角x°（0≤x≤90）进行统计，绘制了如图2所示的散点图，已知该散点图可用二次函数刻画．

(1) 求y关于x的函数表达式；
(2) 该地区太阳能板与水平地面的夹角为多少度时，日平均太阳辐射量最大？
(3) 图3是该地区太阳能板安装后的示意图（此时，太阳能板与水平地面的夹角使得日平均太阳辐射量最大），∠AGD为太阳能板AB与水平地面GD的夹角，CD为支撑杆．已知AB＝2m ， C是AB的中点，CD⊥GD ． 在GD延长线上选取一点M ， 在D ， M两点间选取一点E ， 测得EM＝4m ， 在M ， E两点处分别用测角仪测得太阳能板顶端A的仰角为30°，45°，该测角仪支架的高为1m ． 求支撑杆CD的长．（精确到0.1m ， 参考数据： ， ）
解答题 困难
22. 【问题提出】

在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．

说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为r（m）的圆面．喷洒覆盖率 ， s为待喷洒区域面积，k为待喷洒区域中的实际喷洒面积．

【数学建模】

这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．

【探索发现】

(1) 如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ＝．
(2) 如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m的自动喷洒装置；…，以此类推，如图5，设计安装n2个喷洒半径均为的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．
(3) 如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率ρ＝1．已知AE＝BF＝CG＝DH ， 设AE＝x（m），⊙O1的面积为y（m2），求y关于x的函数表达式，并求当y取得最小值时r的值．
(4) 【问题解决】

该公司现有喷洒半径为的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率ρ＝1？（直接写出结果即可）
实践探究题 困难