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1. 如图，已知△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D ， 过点D作DE⊥AC ， 交AC的延长线于点E ， 连接BD ， CD ．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；
(2) 若CE＝1， ， 求⊙O的直径．
【考点】
切线的判定; 已知正弦值求边长; 圆周角定理的推论;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；
(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；
(3) 求证：AF+2DF=AB．
综合题 普通
2. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；
(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
综合题 困难
3. 如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上一点，且BD＝BA，过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E.

(1) 求证：BE是⊙O的切线；
(2) 若BE＝2CE，当AD＝6时，求BD的长.
综合题 普通