江苏省无锡市2024年中考数学试卷

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江苏省无锡市2024年中考数学试卷

共 28 题 ; 40人浏览 ; 中考阶段

2024-09-13

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共30分)

1. 4的倒数是（）

A. $\text{[math]}$ B. ﹣4 C. 2 D. ±2

单选题容易

2. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A. x≠3 B. x＞3 C. x＜3 D. x≥3

单选题容易

3. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A. x＝1 B. x＝﹣2 C. $\text{[math]}$ D. x＝2

单选题容易

4. 一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（）

A. 34，34 B. 35，35 C. 34，35 D. 35，34

单选题容易

5. (2023八下·顺德期末)下列图形是中心对称图形的是（）

A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形

单选题容易

6. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）

A. 6π B. 12π C. 15π D. 24π

单选题容易

7. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 9x+7x＝1 D. 9x﹣7x＝1

单选题容易

8. 如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB^'C^' ．当AB^'落在AC上时，∠BAC^'的度数为（）

A. 65° B. 70° C. 80° D. 85°

单选题容易

9. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. 已知y是x的函数，若存在实数m ， n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围是tm≤y≤tn（t＞0）．我们将m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”．例如：函数y＝2x ，存在m＝1，n＝2，当1≤x≤2时，2≤y≤4，即t＝2，所以1≤x≤2是函数y＝2x的“2级关联范围”．下列结论：

①1≤x≤3是函数y＝﹣x+4的“1级关联范围”；

②0≤x≤2不是函数y＝x²的“2级关联范围”；

③函数 $\text{[math]}$ 总存在“3级关联范围”；

④函数y＝﹣x²+2x+1不存在“4级关联范围”．

其中正确的为（）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

单选题困难

二、填空题(共8题，共24分)

11. (2021八下·福田期中)分解因式：x²﹣9= .

填空题普通

12. 在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km ．数据45000用科学记数法表示为．

填空题容易

13. (2024九下·菏泽模拟)正十二边形的内角和等于度．

填空题容易

14. 命题“若a＞b ，则a﹣3＜b﹣3”是命题．（填“真”或“假”）

填空题容易

15. 某个函数的图象关于原点对称，且当x＞0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：．

填空题容易

16. 在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D ， E ， F分别是AB ， BC ， AC的中点，则△DEF的周长为．

填空题普通

17. 在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC ， BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A ， B两点恰好都落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a的值为．

填空题普通

18. 如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，直线CM∥AB ， E是BC上的动点（端点除外），射线AE交CM于点D ．在射线AE上取一点P ，使得AP＝2ED ，作PQ∥AB ，交射线AC于点Q ．设AQ＝x ， PQ＝y ．当x＝y时，CD＝；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为．

填空题困难

三、解答题(共10题，共102分)

19. 计算：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) a（a﹣2b）+（a+b）² ．

计算题容易

20.

(1) 解方程：（x﹣2）²﹣4＝0；

(2) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

21. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE ， DE ．求证：

(1) △ABE≌△DCE；

(2) ∠EAD＝∠EDA ．

证明题容易

22. 一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．

(1) 将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是；

(2) 将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

解答题普通

23. 五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．

(1) 【确定调查方式】

小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是；（只填序号）

①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本

②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本

③随机抽取100个麦穗的长度作为样本

(2) 【整理分析数据】

小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：

试验田100个麦穗长度频率分布表

长度x/cm	频率
4.0≤x＜4.7	0.04
4.7≤x＜5.4	m
5.4≤x＜6.1	0.45
6.1≤x＜6.8	0.30
6.8≤x＜7.5	0.09
合计	1

根据图表信息，解答下列问题：

①频率分布表中的m＝ ▲ ；

②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）

(3) 【作出合理估计】

请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少．

实践探究题普通

24. 如图，在△ABC中，AB＞AC ．

(1) 尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D ，使得DB＝DC；（不写作法，保留痕迹）

(2) 在（1）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝7，AC＝5，则AD的长是多少？（请直接写出AD的值）

作图题普通

25. 某校积极开展劳动教育，两次购买A ， B两种型号的劳动用品，购买记录如下表：

	A型劳动用品（件）	B型劳动用品（件）	合计金额（元）
第一次	20	25	1150
第二次	10	20	800

(1) 求A ， B两种型号劳动用品的单价；

(2) 若该校计划再次购买A ， B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A ， B两种型号劳动用品的单价保持不变）

解答题普通

26. 如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O ， $\text{[math]}$ ， AB ， CD的延长线相交于点E ，且DE＝AD ．

(1) 求证：△CAD∽△CEA；

(2) 求∠ADC的度数．

综合题普通

27.

【操作观察】

如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝12，AD＝13．

折叠四边形纸片ABCD ，使得点C的对应点C^'始终落在AD上，点B的对应点为B^' ，折痕与AB ， CD分别交于点M ， N ．

【解决问题】

(1) 当点C^'与点A重合时，求B^'M的长；

(2) 设直线B^'C^'与直线AB相交于点F ，当∠AFC^'＝∠ADC时，求AC^'的长．

实践探究题困难

28. 已知二次函数y＝ax²+x+c的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点B（2，1）．

(1) 求这个二次函数的表达式；

(2) 若点C（m+1，y₁），D（m+2，y₂）都在该二次函数的图象上，试比较y₁和y₂的大小，并说明理由；

(3) 点P ， Q在直线AB上，点M在该二次函数图象上．问：在y轴上是否存在点N ，使得以P ， Q ， M ， N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难