【操作观察】如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝12，AD＝13．折叠四边形纸片ABCD ，使得点C的对应点C'始终落在AD上，点B的对应点为B' ，折痕与AB ， CD分别交于点M ， N ．【解决问题】

【操作观察】

如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝12，AD＝13．

折叠四边形纸片ABCD ，使得点C的对应点C^'始终落在AD上，点B的对应点为B^' ，折痕与AB ， CD分别交于点M ， N ．

【解决问题】

(1) 当点C^'与点A重合时，求B^'M的长；

(2) 设直线B^'C^'与直线AB相交于点F ，当∠AFC^'＝∠ADC时，求AC^'的长．

【考点】

翻折变换（折叠问题）; 四边形的综合; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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实践探究题困难

综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动.

如图①，先用对折的方式确定矩形ABCD的边AB的中点E，再沿DE折叠，点A落在点F处，延长DF，与BC的交点为G，则线段FG与线段BG之间的数量关系为 ▲ ；

如图②，把 $\text{[math]}$ 按照(1)中的操作进行折叠和作图，请判断FG，BG这两条线段之间的数量关系，并仅就图②证明你的判断；

如图①，若AB=2，按照(1)中的操作进行折叠和作图，当CG=1时，求AD的长.

实践探究题困难

在边长为5的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难

①求证：四边形ABEG是“神奇四边形”；

②如图2，点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点．试判断四边形MNPQ是不是“神奇四边形”；

实践探究题普通