山东省青岛市市南区2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷

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共 24 题 ; 13人浏览 ; 七年级下学期

2024-07-23

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题，共24分)

1. 已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）

A. 8.23×10^﹣6 B. 8.23×10^﹣7 C. 8.23×10⁶ D. 8.23×10⁷

单选题容易

2. 若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列选项，错误的是（　　）

A. ∠3+∠1＝180° B. ∠3﹣∠2＝90° C. ∠3+∠2＝270°﹣2∠1 D. ∠1+∠2＝180°

单选题容易

3. (2023·西山模拟)如图，直线c与直线a，b都相交， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. 50° B. 65° C. 70° D. 80°

单选题容易

4. 用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：

①长方形的长和宽是两个变量；

②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；

③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；

④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；

⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量．

其中正确的说法有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

单选题普通

5. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）

单选题容易

6. 已知M＝2x²+x﹣6，N＝x²﹣x﹣7，则M、N的大小关系是（　　）

A. M＝N B. M≥N C. M≤N D. 不能确定

单选题普通

7. 观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（　　）

A. ﹣90 B. 90 C. ﹣91 D. 91

单选题普通

8. 如图，AB∥CD ， OE平分∠BOC ， OF⊥OE ， OP⊥CD ， ∠ABO＝40°，则下列结论：

①∠BOE＝70°②OF平分∠BOD ③∠POE＝∠BOF④∠POB＝2∠DOF

其中正确的结论的个数为（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题普通

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。(共8题，共24分)

9. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

填空题普通

10. 如图，已知a∥b ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝45°，则∠1等于度．

填空题普通

11. 如图，一块长为a m ，宽为b m的长方形土地的周长为16m ，面积为15m² ，现将该长方形土地的长、宽都增加2m ，则扩建后的长方形土地的面积是．

填空题普通

12. 如图，将长方形纸片ABCD ，沿折痕MN折叠，A ， B分别落在对应位置A₁ ， B₁处，A₁B₁交AD于点E ，若∠BNM＝70°，则∠A₁ME为．

填空题普通

13. (2017·西华模拟)化简：6（7+1）（7²+1）（7⁴+1）（7⁸+1）（7¹⁶+1）+1=．

填空题普通

14. (2021七下·召陵期末)如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.能判断AB∥CD的有个.

填空题普通

15. (2023七下·市南区期中)A，B两地相距 $\text{[math]}$ ，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：

①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；

②甲出发4h后被乙追上；

③甲比乙晚到 $\text{[math]}$ h；

④甲车行驶8h或 $\text{[math]}$ h，甲，乙两车相距80km；

其中正确的是．

填空题普通

16. 在2024年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在A ， B ， C三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为a₀ ， b₀ ， c₀ ，记为G₀＝（a₀ ， b₀ ， c₀）．游戏规则如下：三个盘子中的小球数a₀≠b₀≠c₀ ，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作；n次操作后的小球数记为G_n＝（a_n ， b_n ， c_n）．若G₀＝（4，6，17），则G₃＝，G₂₀₂₄＝．

填空题困难

三、作图题 (共1题，共10分)

17. 在下列图形中，按要求画出AD ，使得AD⊥BC ，交BC于点D ．

(1) 如图①，所有小正方形边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画AD；

(2) 如图②，已知“三角形内角和为180°”，用无刻度直尺与圆规作AD（不写作法，保留作图痕迹）．

作图题普通

四、计算题：本大题共1小题，共19分。(共1题，共25分)

18. 计算与化简

(1) 计算：（2x²y）³（﹣4xy²）

(2) 计算： $\text{[math]}$

(3) 计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）

(4) 运用乘法公式简便运算：2012×2018﹣2015²

(5) 先化简，再求值：[（x+y）²﹣y（2x+y）﹣8xy]÷2x ，其中x＝2，y＝ $\text{[math]}$

计算题普通

五、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共6题，共72分)

19. 填空，并在括号里注明理由：

如图，已知点O ， E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F ，试说明：∠1＝∠2．

说明：∵EF∥OD ，

∴∠3＝∠ ▲ （）．

∵EF∥OD ，

∴∠4＝∠ ▲ （）．

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠3＝∠4（）．

∴∠5＝∠6，

∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，

∴∠1＝∠2（）．

解答题普通

20. (2023八上·德惠月考) 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式。

例如图1可以得到(a+b)²=a²+2ab+b² ，请解答下列问题：

(1) 图2所表示的数学等式为

(2) 利用(1)得到的结论，解决问题：若a+b+c=12，a²+b²+c²=60，求ab+ac+bc的值；

(3) 如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，D三点在同一直线上，连接AE、EG，若两正方形的边长满足a+b=15，ab=35，求阴影部分面积．

解答题普通

21. 如图，已知∠1＝∠BDC ， ∠2+∠3＝180°．

(1) 问AD与CE平行吗？如果平行请说明理由．

(2) 若CE⊥AE于E ， DA平分∠BDC ， ∠FAB＝68°，求∠1的度数．

解答题普通

22. 为了节约用水，某市居民生活用水按级收费，下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票．结合发票中的信息回答下列问题．

自来水公司水费专用发票发票联

计费日期：2018.9.1﹣﹣2018.10.1

上期抄表数	本期抄表数	本期用水量
587	632	45
自来水费（含污水处理费）
用水量（吨）	单价（元/吨）	金额（元）
第一级：20 第二级：20 第三级：5	2.5 3.45 6.3	50 69 31.5
本期实付金额（大写）：壹佰伍拾元伍角整小写金额：150.5元
备注：第一级为月用水量20吨及以下（含20吨）；第二级为月用水量超过20吨，不超过40吨；第三级为月用水量40吨以上（不含40吨）．