【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．具体解题过程是：原式＝（a+3）x﹣6y+5，∵代数式的值与x的取值无关，∴a+3＝0，解得a＝﹣3．

1. 【知识回顾】

我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值．

通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．

具体解题过程是：原式＝（a+3）x﹣6y+5，

∵代数式的值与x的取值无关，

∴a+3＝0，解得a＝﹣3．

(1) 【理解应用】

若关于x的多项式m（2x﹣3）+2m²﹣4x的值与x的取值无关，求m值；

(2) 已知A＝（2x+1）（x﹣2）﹣x（1﹣3m），B＝﹣x²+mx﹣1，且A+2B的值与x的取值无关，求m的值；

(3) 【能力提升】

7张如图1的小长方形，长为a ，宽为b ，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S₁ ，左下角的面积为S₂ ，当AB的长变化时，S₁﹣S₂的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

【考点】

单项式乘多项式; 多项式乘多项式; 利用整式的加减运算化简求值;

【答案】

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阅读理解普通

1. 【阅读理解】

在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项．

例如： $\text{[math]}$ ， A经过程序设置得到 $\text{[math]}$ ．

【知识应用】

关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B ，已知 $\text{[math]}$ ，根据上方阅读材料，解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求m ， n的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的结果中不含一次项，求关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解；

(3) 某同学在计算 $\text{[math]}$ 时，把 $\text{[math]}$ 看成了 $\text{[math]}$ ，得到的结果是 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的正确值．

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2. 阅读与思考

请你仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．

在学习了第一章的知识后，老师布置了一道规律探索题，如下：

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …

个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？为什么？

小丽的思考如下：

假设个位数字是5的两位数的十位数字为 $\text{[math]}$ ，则这个两位数可以表示为 $\text{[math]}$ ，这个两位数的平方为 $\text{[math]}$ ①，由此可知个位数字是5的两位数平方后末尾的两个数是②．

任务一：补全上面小丽的解答过程：① ；② ．

任务二：小丽继续探究发现，个位数字是5的两位数平方后，除了末尾两个数有规律外，其它数位上的数也有规律，并且与原两位数的十位数字有关．探索过程如下：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

…

（1）请直接写出： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）请用代数式表示小丽发现的这一规律：

任务三：观察： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……的计算结果，类比任务二，用代数式表示你发现的规律：

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3. 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用坚式进行计算．例如 $\text{[math]}$ ，仿照 $\text{[math]}$ 计算如下：

因此 $\text{[math]}$ ．

(1) 阅读上述材料后，试判断 $\text{[math]}$ -3 能否被 $\text{[math]}$ 整除，并说明理由．

(2) 若多项式 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，求 $\text{[math]}$ 的值．

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