广东省深圳市重点学校中学部2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题

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共 22 题 ; 18人浏览 ; 九年级下学期

2024-12-30

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共30分)

1. (2019·陕西模拟)如图所示的几何体的主视图是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

单选题普通

2. (2023九上·榕城期中)方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

单选题容易

3. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 已知 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上一点，下列各点不在 $\text{[math]}$ 上的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. （ $\text{[math]}$ ， 8）

单选题容易

5. 如图， $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似三角形，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A. 15 B. 12 C. 9 D. 6

单选题普通

6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，按如下步骤作图：

第一步，分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径在 $\text{[math]}$ 两侧作弧，交于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

第二步，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

第三步，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

单选题普通

7. 下列说法正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A. 对角线垂直的平行四边形是矩形 B. 方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根 C. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ D. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

单选题普通

8. 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是 $\text{[math]}$ ，则由题意可得方程为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

单选题普通

10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ②④⑤

单选题困难

二、填空题(共5题，共15分)

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题容易

13. (2021·驿城模拟)如图， $\text{[math]}$ 过矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点O，且分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于E、F，矩形 $\text{[math]}$ 内的一个动点P落在阴影部分的概率是.

填空题普通

14. (2023九上·深圳期末)如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正弦值是．

填空题普通

15. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 刚好与 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 重合，过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

三、解答题(共7题，共90分)

16. 解方程：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ；

(3) 2cos60°－sin²45°＋（－tan45°）²⁰²² ．

计算题普通

17. 深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1) 本次抽样调查共抽取了名学生，并补全条形图．

(2) “ $\text{[math]}$ 等级”在扇形图中的圆心角度数为．

(3) 若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为 $\text{[math]}$ 等级的学生有多少名？

(4) 若从体能为 $\text{[math]}$ 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

解答题普通

18. 如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度．无人机悬停在空中 $\text{[math]}$ 处，测得楼 $\text{[math]}$ 楼顶 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，楼 $\text{[math]}$ 的楼顶 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，已知两楼间的距离 $\text{[math]}$ 米，楼 $\text{[math]}$ 的高为10米，从楼 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处测得楼 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处的仰角是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内）．

(1) 求楼 $\text{[math]}$ 的高；

(2) 小明发现无人机电量不足，仅能维持60秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在 $\text{[math]}$ 点的小明马上控制无人机从 $\text{[math]}$ 处匀速以5米 $\text{[math]}$ 秒的速度沿 $\text{[math]}$ 方向返航，无人机能安全返航吗？

解答题普通

19. (2019八下·北京期末)如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.

(1) 求证：四边形ABEF是矩形；

(2) 连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.

综合题困难

20. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x(0＜x＜20，x是整数）元．

(1) 售价上涨 $\text{[math]}$ 元后，该商场平均每月可售出个台灯（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？

(3) 台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？

解答题普通

21. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6	5	4	$\text{[math]}$	2	1	$\text{[math]}$	7	$\text{[math]}$