如图

1. 如图

(1) 证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE.

①求证：DQ＝AE；

②推断： $\text{[math]}$ 的值为▲ ；

(2) 类比探究：如图（2），在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ＝k（k为常数）.将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

(3) 拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝ $\text{[math]}$ 时，若tan∠CGP＝ $\text{[math]}$ ，GF＝2 $\text{[math]}$ ，求CP的长.

【考点】

相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 四边形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

(1) 求证：△ADE∽△ABC；

(2) 若AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ， $\text{[math]}$ 于E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ （用含m的代数式表示）；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

综合题困难

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点（点E不与B，C重合），过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若点F为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通