如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.

(1) 求证：四边形ABEF是矩形；

(2) 连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 矩形的判定; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

(1) 求证：四边形AODE是矩形；

(2) 若AB= $\text{[math]}$ ， ∠BCD=120°，连接CE，求CE的长．

综合题普通

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，

(1) 求证：四边形AEFD是矩形；

(2) 连接OE，若AB＝13，OE＝2 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

综合题困难