2023年中考数学精选真题实战测试46 四边形综合题 B

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2023年中考数学精选真题实战测试46 四边形综合题 B

共 23 题 ; 87人浏览 ; 中考阶段

2023-02-18

发布测评 / 在线自测

一、单选题(共10题，共30分)

1. (2022·福建)如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应直尺的刻度为0，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. 96 B. $\text{[math]}$ C. 192 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. (2022·乐山)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）

A. 4 B. 3 C. $\text{[math]}$ D. 2

单选题普通

3. (2021·绍兴)如图，菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向移动，移动到点D停止.在 $\text{[math]}$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A. 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

单选题普通

4. (2022·东营)如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点M，N分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .以下四个结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ 是等边三角形；② $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 最小时 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

单选题困难

5. (2022·绥化)如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，P是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B作射线，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，交边 $\text{[math]}$ 于点M，且使得 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．则下列结论中，正确的个数为（）

⑴y与x的关系式为 $\text{[math]}$ ；（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

单选题困难

6. (2021·眉山)如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 两侧，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④点 $\text{[math]}$ 运动的路程是 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号为（）

A. ①④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④

单选题困难

7. (2021·东营)如图， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且 $\text{[math]}$ ，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F ，分别交BC、AB于点H、G ．现有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②当点D与点C重合时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④

单选题困难

8. (2021·黑龙江)如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤点D到CF的距离为 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤

单选题困难

9. (2021·盘锦)如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O ，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ ，射线PQ与射线AC交于点M ，连结PC ，设OM长为 $\text{[math]}$ ，△PMC面积为 $\text{[math]}$ ．下列图象能正确反映出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）

单选题困难

10. (2021·湖州)如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C₁ ，当点P运动时，点C₁页随之运动。若点P从点A运动到点D，则线段CC₁扫过的区域面积是

A. π B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题(共6题，共18分)

11. (2022·黔西)如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分面积是．

填空题普通

12. (2021·黄冈)如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，H，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的序号是.

填空题普通

13. (2022·南通)如图，点O是正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 过点D， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G，M，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

填空题困难

14. (2022·滨州)如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若点E是边AD上的一个动点，过点E作 $\text{[math]}$ 且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中， $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题困难

15. (2021·本溪·辽阳·葫芦岛)如图，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C的对称点E落在边 $\text{[math]}$ 上，点D的对称点为点F ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，连接 $\text{[math]}$ ．下列四个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的是（填序号即可）．

填空题困难

16. (2021·潍坊)如图，在直角坐标系中，O为坐标原点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C₁ ， C₂ ，点P为曲线C₁上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C₂于点A ，作x轴的垂线交C₂于点B ，则阴影部分的面积S_△AOB＝．（结果用a ， b表示）

填空题普通

三、解答题(共7题，共72分)

17. (2022·毕节)如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 如图2，E，F，G分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通

18. (2022·日照)如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠C=90°，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM=a，CN=b，若ab=8．

(1) 判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；

(2) ①当a=b时，求∠ECF的度数；

②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由．

综合题普通

19. (2022·镇江)已知，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小有关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(3) 如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为16， $\text{[math]}$ 长为20，当 $\text{[math]}$ 的面积取最大值时，判断四边形 $\text{[math]}$ 是怎样的四边形？证明你的结论．

综合题困难

20. (2022·南通)如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在折线 $\text{[math]}$ 上运动，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角等于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点E在 $\text{[math]}$ 上时，作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，点E从点B运动到点D的过程中，试探究 $\text{[math]}$ 的最小值．

综合题困难

21. (2022·益阳)如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．

(1) 直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；

(2) 若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；

(3) 当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？

综合题困难

22. (2022·上海市)平行四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，

①证明 $\text{[math]}$ 为菱形；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，两圆另一交点记为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

23. (2022·绍兴)如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，动点 E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A， D关于直线 BE的对称点分别为M，N，连结MN ．

(1) 如图，当E在边AD上且 DE=2时，求 ∠AEM的度数．

(2) 当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．

(3) 当直线MN恰好经过点 C 时，求DE的长．

综合题困难