如图1，在四边形中，和相交于点O，.

1. 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 如图2，E，F，G分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

【考点】

四边形的综合;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为正方形ABCD的边BC上任意一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在AP的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结BE，CE

(1) 如图①，若正方形的边长为6，PB=2，求BG的长.

(2) 如图②，当P为BC的中点时，求证：CE：BG= $\text{[math]}$ ∶1.

(3) 当BP：PC=2∶3时，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

2. 将一个矩形纸片 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在第一象限 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若折叠后重合部分为四边形，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示重合部分的面积 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若折叠后重合部分的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 直接写出结果即可 $\text{[math]}$ ．

综合题困难

(1) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，

①若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交平行四边形 $\text{[math]}$ 的边于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难