如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠C=90°，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM=a，CN=b，若ab=8．

1. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠C=90°，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM=a，CN=b，若ab=8．

(1) 判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；

(2) ①当a=b时，求∠ECF的度数；

②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由．

【考点】

勾股定理; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SSS; 四边形的综合;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．

(1) 试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并给出证明；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

2. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AB为水平边，D为AB边上一点.

(1) 只用圆规在B的正上方作一点E，使BE=AD（说明作法，不需要证明）；

(2) 在（1）的条件下，连接DE，若AC= $\text{[math]}$ ，AD=3，求DE的长度.

综合题普通

3. 如图1，用平面去截一个正方体，得到了一个如图2的几何体，通过测量得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通