第一章《三角形的证明》1.等腰三角形（4）——北师大版数学八（下）课堂达标测试

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第一章《三角形的证明》1.等腰三角形（4）——北师大版数学八（下）课堂达标测试

共 15 题 ; 3人浏览 ; 八年级下学期

2025-01-18

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共5题，共25分)

1. (2024·武威)如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点 $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

单选题容易

2. (2019·常州)判断命题“如果n＜1，那么n²﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（）

A. ﹣2 B. ﹣ $\text{[math]}$ C. 0 D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 下列条件不能说明△ABC是等边三角形的是( ).

A. AB=BC=AC B. ∠A=∠B=∠C C. ∠A=∠B，AC=BC D. ∠A=∠B，AB=BC

单选题普通

4. (2024九上·东阳开学考)用反证法证明命题“在同一平面内，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，应假设（　　）

A. $\text{[math]}$ B. a与b不平行 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，

其中结论正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

二、填空题(共5题，共25分)

6. (2024八上·余杭期中)如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

填空题普通

7. 用反证法证明命题 “一个三角形中不能有两个直角” 的过程可归纳为以下三个步骤：

① $\text{[math]}$ ，这与三角形内角和为 $\text{[math]}$ 相矛盾，则 $\text{[math]}$ 不成立．

②所以一个三角形中不能有两个直角．

③假设 $\text{[math]}$ 中有两个角是直角，不妨设 $\text{[math]}$ ．

正确的顺序为

填空题普通

8. 将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的刻度分别为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

9. (2024八下·来宾期中)如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

10. 用反证法证明命题： "已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ． ”第一步应先假设.

填空题普通

三、解答题(共5题，共60分)

11. (2024八上·江门期中)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

解答题普通

12. (2023八上·期中)如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．

(1) 判断△CDE的形状，并说明理由．

(2) 若AO＝12，求OE的长．

解答题普通

13. 用反证法证明：等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 必定是锐角．

解答题普通

14. (2024八下·榕江月考)如图所示，△ABC为等边三角形，DE∥AC，点O为线段BC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，DO=FO.

(1) 写出一对相等的角；

(2) 求证：△BDE是等边三角形；

(3) 若AC=7，FC=3，求OC的长.

解答题普通

15. (2024七下·南昌期末)如图1所示，D，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的反射三角形．

(1) 如图2所示，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，猜想其反射三角形的形状，并画出图形．

(2) 如图3所示，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反射三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 各个角的度数．

(3) 利用图1探究：

① $\text{[math]}$ 的三个内角与其反射三角形 $\text{[math]}$ 的对应角（如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ）之间的数量关系．

②在直角三角形和钝角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，说出其反射三角形的形状；如果不存在，请说明理由．

实践探究题普通