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1. 如图所示，△ABC为等边三角形，DE∥AC，点O为线段BC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，DO=FO.

(1) 写出一对相等的角；
(2) 求证：△BDE是等边三角形；
(3) 若AC=7，FC=3，求OC的长.
【考点】
等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-ASA;
【答案】

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解答题 普通
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真题演练
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1. 如图1，在中， ， 若 ， 则有 ， 利用以上结论解决问题：

如图2，等边的边长为20cm，动点P从B出发，以每秒1cm的速度向终点A运动，动点Q从点A出发，以每秒acm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当动点P到达终点A时，动点Q也随之停止运动．设动点P的运动时间为t秒．

(1) 填空：＝________度；t的取值范围是________；
(2) 当时，t为多少秒时，是等边三角形；
(3) 当时，t为多少秒时，是直角三角形．
解答题 普通
2. 在边长为9的等边三角形ABC中，点P是AB上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．

(1) 如图1，若点Q是BC上一定点， ， ， 求t的值；
(2) 如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B先向点C再向点A运动，当t为何值时，为等边三角形？
解答题 普通
3. 如图，∠ABC=60°，点D在AC上，BD=16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，

求：（1）∠CBD的度数；

（2）DF的长度．
解答题 普通