已知: , , 是的三个内角.
求证: , , 中不能有两个角是直角.
已知:如图,在四边形中, .
求证:点在同一个圆上.
他的基本思路是依据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”,先作出一个过三个顶点的 , 再证明第四个顶点也在上.
具体过程如下:
步骤一作出过三点的 .
如图1,分别作出线段的垂直平分线 ,
设它们的交点为 , 以为圆心,的长为半径作 .
连接 ,
(① ▲ ).(填推理依据)
.
点在上.
步骤二用反证法证明点也在上.
假设点不在上,则点在内或外.
ⅰ.如图2,假设点在内.
延长交于点 , 连接 .
(② ▲ ).(填推理依据)
是的外角,
(③ ▲ ).(填推理依据)
这与已知条件矛盾.
假设不成立.即点不在内.
ⅱ.如图3,假设点在外.
设与交于点 , 连接 .
假设不成立.即点不在外.
综上所述,点在上.
点在同一个圆上.
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