【培优版】新北师大版(2024)数学七上2.5 有理数的混合运算同步练习

共 21 题 ; 18人浏览 ; 七年级上学期

2024-07-03

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共8题，共0分)

1. (2024七上·龙岗期末)法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算 $\text{[math]}$ ，左、右手依次伸出手指的个数是（）

$\text{[math]}$ ？

因为两手伸出的手指数的和为 $\text{[math]}$ ，未伸出的手指数的积为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

单选题困难

2. (2024七上·深圳期末)如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和： $\text{[math]}$ ，它的值是（）

上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如

$\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ ……

继续写出上述第n个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到： $\text{[math]}$ ．

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

3. (2023七上·应城期中)已知有理数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. 0或2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题困难

4. (2023七上·钦州月考)已知数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系如图，下列说法： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为数轴上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 其中正确结论的个数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

5. (2022七上·黄岛期末)九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

6. (2022七上·梁山期末)求 $\text{[math]}$ 的值，可令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ．

仿照以上推理，计算出 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

7. (2021七上·杭州期中)如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（）

A. 3 B. 8 C. 4 D. 2

单选题困难

8. (2023七上·中山期中)若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题(共5题，共0分)

9. (2024九下·石景山模拟)如图，交通示意图中的A，B，C是产地（用■表示，旁边的数字表示产量，单位：吨），D，E，F是销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），产地与销地之间的线段旁小括号内的数字表示运货单价（单位：百元/吨）．在不考虑其他因素的前提下，将产地B的8吨货物全部运往销地，最少的运费为元；将A，B，C三个产地的产品全部运往销地，且每个销地的货物量恰好为该销地的销量，则调运的最小运费为元．

填空题普通

10. (2024八下·金牛期中)对于任意非零实数a，b，定义运算“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

11. (2024七上·利川月考)若a、b互为相反数，m、n互为倒数，且 $\text{[math]}$ =4，则 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =．

填空题困难

12. (2024六下·哈尔滨期中)如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有个．

填空题困难

13. (2022七下·诸暨期中)为了求 $\text{[math]}$ 的值，可令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 按照以上推理计算出 $\text{[math]}$ 的值是.

填空题困难

三、解答题(共8题，共78分)

14. (2020七上·安阳月考)请先阅读下列一段内容，然后解答问题：

因为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…… ， $\text{[math]}$ ，

所以： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

计算：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

计算题困难

15. 计算：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

计算题困难

16. (2023七上·金东月考)将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．

(1) 在A处的数是正数还是负数？

(2) 负数排在A、B、C、D中的什么位置？

(3) 第2015个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？

解答题困难

17. (2024七下·莲湖期中) 小明在计算 $\text{[math]}$ 时，采用的方法如下：

原式 $\text{[math]}$ ．

请你判断小明的计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程．

解答题普通

18. (2024八上·德惠期末) 综合与探究

观察以下各式：

（x﹣y）（x+y）＝x²﹣y² ．

（x﹣y）（x²+xy+y²）＝x³﹣y³ ．

（x﹣y）（x³+x²y+xy²+y³）＝x⁴﹣y⁴ ．

（x﹣y）（x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴）＝x⁵﹣y⁵ ．

请回答以下问题：

(1) 填空：（x﹣y）（x⁶+x⁵y+x⁴y²+x³y³+x²y⁴+xy⁵+y⁶）＝．

(2) 若n≥2，求证：6ⁿ﹣2ⁿ一定能被4整除．

(3) 求 $\text{[math]}$ 10¹⁹﹣10¹⁸﹣10¹⁷﹣10¹⁶﹣…﹣10²﹣10﹣1的值．

解答题困难

19. (2019七上·乌鲁木齐月考)在求1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷②；②﹣①得2S﹣S=2⁷﹣1，S=2⁷﹣1，即1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶=2⁷﹣1.

(1) 求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值；

(2) 求1+a+a²+a³+…+a²⁰¹³（a≠0且a≠1）的值.

计算题困难

20. (2024七上·宝安期末)为迎接2024年的到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”上发现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购40个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题．

阅读材料

素材1

订购方式	打包费	配送费
“飞送外卖” $\text{[math]}$	每个蛋糕收1元	3元/单

注：订单总价（不含打包费和配送费）满50元起送

素材2

蛋糕店专属“心悦红包”：面值10元，订单总价（不含打包费和配送费）满99元可使用．

注：该专属红包仅有1个．

素材3

红包	购买金额
$\text{[math]}$ 个	10元

“飞送外卖”福利：10元购买一组（4个）“神券红包”，面值随机确定．

注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”．

(1) 若李老师一次性下单购买40个蛋糕，并使用“心悦红包”，且由外卖配送，总花费多少元？

(2) （列方程解决问题）为了降低费用，李老师购买了一组“神券红包”，先后4次下单共订购40个蛋糕，并将两种红包全部使用，且由外卖配送，所有费用刚好为504元，请计算出每个“神券红包”的面值．

阅读理解普通

21. (2023七上·温州期中)根据以下素材，探索完成任务．

素材1：如何规划游玩路线？

温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐4km(含4km)，4至28km(含28km)每1元可乘4km(不足4km按1元算)．如：桐岭站到动车南站共5.3km，收费3元．部分站点距离见下图(单位：km)

素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米(含1.2米)的儿童乘车，

素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明(身高1.5米)、弟弟(身高1.1米)、爸爸、妈妈．

问题解决

(1) 任务1

从新桥站到桐岭站为km，单人单程乘坐需车费元

(2) 任务2

小明一家乘坐轻轨从新桥站到三烊湿地站，需要多少车费．

(3) 任务3

小明一家从新桥站出发，计划共用30元车费出行(往返)，请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由．

实践探究题普通