在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1.

1. 在求1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷②；②﹣①得2S﹣S=2⁷﹣1，S=2⁷﹣1，即1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶=2⁷﹣1.

(1) 求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值；

(2) 求1+a+a²+a³+…+a²⁰¹³（a≠0且a≠1）的值.

【考点】

探索数与式的规律; 有理数混合运算法则（含乘方）;

【答案】

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计算题困难

1. 观察下列各式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…

(1) 根据你发现的规律，计算算式的值： $\text{[math]}$ ___________；

(2) 请用一个含n的算式表示这个规律： $\text{[math]}$ ___________；

(3) 根据发现的规律，请计算算式： $\text{[math]}$ 的值（写出必要的解题过程）．

计算题普通

2. 阅读材料：

计算： $\text{[math]}$ ．

解：设 $\text{[math]}$ ①，

将等式两边同时乘2，得 $\text{[math]}$ ②，

由②-①，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

请你仿照此法解答下列问题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ _______；

(2) 计算： $\text{[math]}$ （结果保留幂的形式）．

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 为正整数）

计算题普通

3. 观察下列各式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(1) 探索式子的规律，试写出第 $\text{[math]}$ 个等式；

(2) 运用上面的规律，计算 $\text{[math]}$ ；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题困难