【培优版】新北师大版(2024)数学七上2.1认识有理数同步练习

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共 18 题 ; 43人浏览 ; 七年级上学期

2024-07-02

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共8题，共16分)

1. (2021七上·綦江期末)已知a，b，c为非零的实数，且不全为正数，则 $\text{[math]}$ 的所有可能结果的绝对值之和等于（）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

单选题普通

2. (2022七上·萧山期中)若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 0或1 B. $\text{[math]}$ 或0 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. (2023七上·达川期末)如图，是正方体包装盒的表面积展开图，如在其中的三个正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内分别填上适当的数，使得将这个表面积展开图沿虚线折成正方形后，相对面上的两数字互为相反数，则填在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内的三个数字依次为（）

A. 0，1，-2 B. 0，-2，1 C. 1，0，-2 D. -2，0，1

单选题普通

4. (2022七上·杭州期中)已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 个不同的值，若在这些不同的 $\text{[math]}$ 值中，最大的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

5. (2023七上·游仙月考)代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

6. (2021七上·江阴月考)如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2013的点与圆周上表示数字（）的点重合．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题困难

7. 若a是负数，且|a|<1，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 等于1 B. 大于-1，且小于0 C. 小于-1 D. 大于1

单选题困难

8. (2020七上·蒙自期末)下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市的时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的国外城市从左到右依次是（）

城市	时差/h
纽约	﹣13
悉尼	+2
伦敦	﹣8
罗马	﹣7

A. 伦敦、纽约、罗马、悉尼 B. 罗马、悉尼、伦敦、纽约 C. 纽约、悉尼、伦敦、罗马 D. 罗马、伦敦、悉尼、纽约

单选题普通

二、填空题(共5题，共5分)

9. (2021七上·黔西南期中)若a，b，c为整数，且|a－b|＋|c－a|＝1，则|c－a|＋|a－b|＋|b－c|的值为

填空题困难

10. (2020七上·仙居期中)同学们都知道： $\text{[math]}$ 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理， $\text{[math]}$ 可以表示数轴上有理数 $\text{[math]}$ 所对应的点到-2和-3所对应的点的距离之和，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

填空题困难

11. (2024七上·诸暨期末)如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A 对应的数为 $\text{[math]}$ ，点B对应的数为m，点C到原点的距离为2，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

填空题普通

12. (2018七上·武汉期中)若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

填空题困难

13. 若|m﹣2|+|n+3|=0，则m+n=．

填空题普通

三、解答题(共5题，共52分)

14. (2022七上·法库期中)如图在数轴上A点表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；

(1) 点A表示的数为；点 $\text{[math]}$ 表示的数为；

(2) 若在原点 $\text{[math]}$ 处放一挡板，一小球甲从点A处以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 $\text{[math]}$ 处以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，甲小球到原点的距离 $\text{[math]}$ ▲ ；乙小球到原点的距离 $\text{[math]}$ ▲ ；

当 $\text{[math]}$ 时，甲小球到原点的距离 $\text{[math]}$ ▲ ；乙小球到原点的距离 $\text{[math]}$ ▲ ；

$\text{[math]}$ 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

综合题困难

15. 在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

(1) 数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是．

(2) 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为．

(3) 试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．

解答题困难

16. (2023七上·子洲月考)如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴 $\text{[math]}$ 和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．

①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；

②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度；

③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度．

前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）

	第一局	第二局	第三局…
甲的手势	石头	剪刀	石头	…
乙的手势	石头	布	布	…

(1) 从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置．

(2) 从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？

(3) 从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值．

综合题困难

17. (2023七上·祁东期中)绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5-0|，即|5-0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5+3|＝|5-（-3）|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．完成下列题目：

(1) A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-2，B点对应的数为4．

①A、B两点之间的距离为．

②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示-3的点与表示的点重合；

③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是．

(2) 若满足|x-1|+|x+5|＝8时，则x的值是．

(3) 求|x-2|+|x+2|+|x+3|的最小值为，此时x的值为．

实践探究题普通

18. (2022七上·钦州月考)阅读下列材料并解决有关问题：我们知道 $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，现在我们可以用这个结论来解决下面问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是有理数，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是有理数，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是有理数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

阅读理解困难