如图在数轴上A点表示数，点表示数，、满足；

1. 如图在数轴上A点表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；

(1) 点A表示的数为；点 $\text{[math]}$ 表示的数为；

(2) 若在原点 $\text{[math]}$ 处放一挡板，一小球甲从点A处以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 $\text{[math]}$ 处以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，甲小球到原点的距离 $\text{[math]}$ ▲ ；乙小球到原点的距离 $\text{[math]}$ ▲ ；

当 $\text{[math]}$ 时，甲小球到原点的距离 $\text{[math]}$ ▲ ；乙小球到原点的距离 $\text{[math]}$ ▲ ；

$\text{[math]}$ 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

【考点】

数轴及有理数在数轴上的表示; 绝对值的非负性;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为 $\text{[math]}$ ）上，木棒左端与数轴上的点 $\text{[math]}$ 重合，右端与数轴上的点 $\text{[math]}$ 重合.

(1) 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 $\text{[math]}$ 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 $\text{[math]}$ 时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 $\text{[math]}$ ；

(2) 图中点 $\text{[math]}$ 所表示的数是，点 $\text{[math]}$ 所表示的数是；

(3) 受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：

一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄.

综合题普通

2. 如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)²=0.点O是数轴原点。

(1) 点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为。

(2) 若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为。

(3) 现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

综合题困难

3. 数轴上点A对应的数是-1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟.

(1) 求点C对应的数；

(2) 若小虫甲返回到A点后再作如下运动∶第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应的数；

(3) 若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是 $\text{[math]}$ ，当运动时间t不超过1秒时，则下列结论∶① $\text{[math]}$ 不变；② $\text{[math]}$ 不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.

综合题普通