有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数．

1. 有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数．

【考点】

等差数列与等比数列的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项（ $\text{[math]}$ ）.

(1) 证明数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

(2) $\text{[math]}$ ,求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

(2) 令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

(3) 在第 $\text{[math]}$ 问条件下，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切正整数n恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通