在等差数列中，已知，，（Ⅰ）求的公差及通项；（Ⅱ）记，求数列的前项和.

1. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ 及通项 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ ，求数列的前 $\text{[math]}$ 项和.

【考点】

等比数列的前n项和; 等差数列与等比数列的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 设公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，且a₂ ， a₅ ， a₁₄成等比数列．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 已知数列 $\text{[math]}$ 为正项数列，且 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

解答题普通

2. 公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为互不相等的正数，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．

①数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；②数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；③ $\text{[math]}$

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

解答题普通