已知各项均为正数的数列的前项和为，首项为，且成等差数列．

1. 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列．

(1) 证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并写出通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

等比数列的前n项和; 数列与不等式的综合; 等差数列与等比数列的综合; 通项与前n项和的关系;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项（ $\text{[math]}$ ）.

(1) 证明数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

(2) $\text{[math]}$ ,求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

解答题普通

3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

(2) 令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

(3) 在第 $\text{[math]}$ 问条件下，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切正整数n恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通