甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格，第2格，，第25格，棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）.每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束.记棋子跳到第格的概率为.

1. 甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格，第2格， $\text{[math]}$ ，第25格，棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）.每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束.记棋子跳到第 $\text{[math]}$ 格的概率为 $\text{[math]}$ .

(1) 甲在一次摸球中摸出红球的个数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；

(2) 证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式.

【考点】

等差数列与等比数列的综合; 离散型随机变量及其分布列; 离散型随机变量的期望与方差;

【答案】

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解答题困难

1. 已知首项为1的等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 成等比数列.

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

(1) 求取出的4个球均为黑球的概率；

(2) 求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

(3) 设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列．

解答题普通

3. 已知{a_n}为等差数列，公差d＝2，且a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列．

(1) 求数列{a_n}的通项公式；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为S_n ，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通