设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5 ， b5=a4+2a6 ．（Ⅰ）求Sn和Tn；（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn ，求正整数n的值．

1. 设{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n（n∈N^*）；{b_n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T_n（n∈N^*）．已知b₁=1，b₃=b₂+2，b₄=a₃+a₅ ， b₅=a₄+2a₆ ．

（Ⅰ）求S_n和T_n；

（Ⅱ）若S_n+（T₁+T₂+…+T_n）=a_n+4b_n ，求正整数n的值．

【考点】

数列的求和; 等差数列与等比数列的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 设公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，且a₂ ， a₅ ， a₁₄成等比数列．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 已知数列 $\text{[math]}$ 为正项数列，且 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 令 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的前n项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：

①为什么 $\text{[math]}$ 可以裂项相消？是因为此数列的第n，n＋1项有一定关系，即第n项的后一部分与第n＋1项的前一部分和为零

②不妨将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也转化成第n，n＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得 $\text{[math]}$ ，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数

③将数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 形式，然后运用“裂项相消法”即可！

聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．

(1) （巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

(2) （创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通