如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……在2015年世乒赛期间，苏州某景点就用乒乓球堆成“三角垛”型的装饰品，假设一个“三角垛”装饰品共有n层，记使用的乒乓球数量为，则（）（参考公式：）

1. 如图1，洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的九宫格，将自然数1，2，3，…， $\text{[math]}$ 放置在n行n列 $\text{[math]}$ 的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（）

图1

4	9	2
3	5	7
8	1	4

图2

A. 91 B. 169 C. 175 D. 180

单选题容易

2. 已知数列{a_n}满足a_n₊₁﹣a_n=2，a₁=﹣5，则|a₁|+|a₂|+…+|a₆|=（）

A. 9 B. 15 C. 18 D. 30

单选题容易

3. 观察下图：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
若第n行的各数之和等于2011² ，则n=( )

A. 2011 B. 2012 C. 1006 D. 1005

单选题容易

1. 在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差 $\text{[math]}$ 等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解．例如 $\text{[math]}$ ，故数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，利用上述方法求 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该数列前31项的和 $\text{[math]}$ （）

A. 5550 B. 5650 C. 5760 D. 5900

单选题普通

3. 执行如图所示程序框图，则输出的S的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和．已知数列 $\text{[math]}$ 是等和数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个数列的前2022项的和为．

填空题普通

2. 数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为.

填空题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 的公共项从小到大排列得到新数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题困难

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

(2) 求证：数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.

解答题普通

1. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为20dm×12dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dm×2dm、20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和 S₁ =240 dm² ，对折2次共可以得5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和 S₂=180dm²。以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折n次，那么 $\text{[math]}$ =dm.

填空题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项和．

解答题困难

3. 已知数列{a_n}满足a_n＝ $\text{[math]}$ ，则S₃＝．

填空题容易