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1. 已知
, 将数列
与数列
的公共项从小到大排列得到新数列
, 则
.
【考点】
数列的求和;
【答案】
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填空题
困难
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1. 已知数列{a
n
}满足a
n
=
,则S
3
=
.
填空题
容易
2. 已知数列
,若
,则数列
的前
项和为
.
填空题
容易
1. 数列
的前10项和为
.
填空题
普通
2. 已知数列
中:
,
则
的前8项和为
.
填空题
普通
3. 意大利数学家列昂那多
斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:
, 即
, 此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列的各项除以3的余数构成一个新数列
, 则数列
的前2022项的和为
.
填空题
普通
1. 在学习完“错位相减法”后,善于观察的同学发现对于“等差
等比数列”此类数列求和,也可以使用“裂项相消法”求解.例如
, 故数列
的前
n
项和
. 记数列
的前
n
项和为
, 利用上述方法求
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……在2015年世乒赛期间,苏州某景点就用乒乓球堆成“三角垛”型的装饰品,假设一个“三角垛”装饰品共有n层,记使用的乒乓球数量为
, 则
( )
(参考公式:
)
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 数列
满足
,
, 且
, 则该数列前31项的和
( )
A.
5550
B.
5650
C.
5760
D.
5900
单选题
普通
1. 已知数列
满足
(1)
设
, 证明数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)
求数列
的前
项和.
解答题
困难
2. 已知数列
与
满足
(
为非零常数),
(1)
若
是等差数列,求证:数列
也是等差数列;
(2)
若
,
,
, 求数列
的前2025项和;
(3)
设
,
,
,
, 求数列
的最大项和最小项.
解答题
困难
3. 自然常数,符号
, 为数学中的一个常数,是一个无限不循环小数,且为超越数,其值约为2.71828.它是自然对数的底数.有时称它为欧拉数(Euler number),以瑞士数学家欧拉命名;也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”,以纪念苏格兰数学家约翰・纳皮尔(John Napier)引进对数.它就像圆周率
和虚数单位
, 是数学中最重要的常数之一,它的其中一个定义是
.设数列
的通项公式为
,
,
(1)
写出数列
的前三项
,
,
.
(2)
证明:
.
解答题
困难
1. 某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为20dm×12dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dm×2dm、20dm×6dm两种规格的图形,它们的面积之和 S
1
=240 dm
2
, 对折2次共可以得5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm三种规格的图形,它们的面积之和 S
2
=180dm
2
。以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为
;如果对折n次,那么
=
dm.
填空题
困难
2. 数列
满足
,前16项和为540,则
.
填空题
普通
3. 已知
为等差数列,
为等比数列,
.
(Ⅰ)求
和
的通项公式;
(Ⅱ)记
的前
项和为
,求证:
;
(Ⅲ)对任意的正整数
,设
求数列
的前2n项和.
解答题
困难