已知（且，为常数）.

1. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）.

(1) 数列 $\text{[math]}$ 能否是等比数列？若是，求 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ 表示）；否则，说明理由；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

【考点】

等差数列概念与表示; 等比数列概念与表示; 数列的求和;

【答案】

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解答题困难

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比 $\text{[math]}$ 的等比数列，前三项和为13，且 $\text{[math]}$ 恰好分别是等差数列 $\text{[math]}$ 的第一项，第三项，第五项.

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 通项公式；

(2) 设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

(3) 求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知首项为1的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通