已知数列的前项和为，满足．

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 令 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【考点】

数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的前n项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：

①为什么 $\text{[math]}$ 可以裂项相消？是因为此数列的第n，n＋1项有一定关系，即第n项的后一部分与第n＋1项的前一部分和为零

②不妨将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也转化成第n，n＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得 $\text{[math]}$ ，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数

③将数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 形式，然后运用“裂项相消法”即可！

聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．

(1) （巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

(2) （创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值及数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式 $\text{[math]}$ ：

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

解答题普通