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1. 定义域为R的函数f(x)=ax
2
+b|x|+c
有四个单调区间,则实数a,b,c满足( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
二次函数的图象; 二次函数的性质;
【答案】
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单选题
容易
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1. 若二次函数
, 满足
, 则下列不等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意x∈R都有f(x)=f(4-x)成立,若f(2-a
2
)<f(1+a-a
2
),那么a的取值范围是 ( )
A.
1<a<2
B.
a>1
C.
a>2
D.
a<1
单选题
容易
3. 已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c
, 满足:对任意实数x,都有
, 且当
时,有
成立,又f(-2)=0,则b为( )
A.
1
B.
C.
2
D.
0
单选题
容易
1. 已知函数
在区间(-∞,1]是减函数,则实数a的取值范围是()
A.
[1,+∞)
B.
(-∞,1]
C.
[-1,+∞)
D.
(-∞,-1]
单选题
普通
2. 设a≠0,若x=a为函数
的极大值点,则( )
A.
a<b
B.
a>b
C.
ab<a
2
D.
ab>a
2
单选题
普通
3. 已知
,当
时
,则实数
a
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
, 其中
为实数,则( )
A.
函数
有两个不同零点0和
;
B.
若对于任意两个不同的实数
都有
, 则
;
C.
若
在[0,1]上单调递增,则
或
;
D.
若
有三个不同的实数根,则
.
多选题
普通
2. 已知曲线
是平面内到定点
和定直线
的距离之和等于4的点的轨迹,若
在曲线
上,则下列结论正确的是( )
A.
曲线
关于
轴对称
B.
曲线
上任意一点到原点的距离都不超过
C.
曲线
及其内部共包含了19个整点(即横、纵坐标均为整数的点)
D.
点
到点
和点
的距离之和最小为
多选题
困难
3. 函数f(x)=x
2
-2(a-1)x+2在区间
上是减函数,则实数a的范围是
填空题
普通
1. 已知函数
,
(1)
当
时,求
的单调递减区间;
(2)
若
有三个零点
, 且
求证:
①
②
.
解答题
困难
2. 如图,抛物线
与
轴交于点
, 过点
的直线与抛物线交于另一点
, 过点
作
轴,垂足为点
.
(1)
求直线
的函数关系式;
(2)
动点
在线段
上从原点出发以每秒一个单位的速度向
移动,过点
作
, 交直线
于点
, 交抛物线于点
.设点
移动的时间为
秒,
的长度为
个单位,求
与
的函数关系式,并写出
的取值范围.
(3)
设在(2)的条件下(不考虑点
与
, 点
重合的情况),连接
,
, 当
为何值时,四边形
为平行四边形?问对于所求的
值,平行四边形
能否为菱形?请说明理由.
解答题
普通
3. 已知函数
是偶函数.
(1)
求实数
的值;
(2)
求方程
的实根的个数;
(3)
若函数
与
的图象有且只有一个公共点,求实数
的取值范围.
解答题
普通
1. 已知函数
在区间(-∞,1]是减函数,则实数a的取值范围是()
A.
[1,+∞)
B.
(-∞,1]
C.
[-1,+∞)
D.
(-∞,-1]
单选题
普通
2. 设a≠0,若x=a为函数
的极大值点,则( )
A.
a<b
B.
a>b
C.
ab<a
2
D.
ab>a
2
单选题
普通