已知函数，且 .（Ⅰ）若是偶函数，当时，，求时，的表达式；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的表达式；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

分段函数的解析式求法及其图象的作法; 复合函数的单调性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时，

$\text{[math]}$

(1) ①作出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象；

②若方程 $\text{[math]}$ 恰有6个不相等的实根，求头数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 对于两个定义域相同的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是由“基函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ”生成的．已知 $\text{[math]}$ 是由“基函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ”生成的，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. 某公园有一块如图所示的区域OACB ，该场地由线段OA ， OB ， AC及曲线段BC围成；经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，曲线段BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA ， OB的距离都是50米；现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF ，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E ， F分别在线段OA ， OB上，且该游乐场最短边长不低于25米；设 $\text{[math]}$ 米，游乐场的面积为S平方米；

(1) 以点O为原点，试建立平面直角坐标系，求曲线段BC的方程；

(2) 求面积S关于x的函数解析式 $\text{[math]}$ ；

(3) 试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大（结果精确到0.1米）；

解答题普通

3. 求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

解答题普通