已知函数的定义域为D.若，对于，都，使得，则称函数与具有“和缘”，a叫做函数与的“和缘”值.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D.若 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，都 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有“和缘”，a叫做函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“和缘”值.

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若0是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“和缘”值，请写出所有符合题意的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的组合（不用说明理由）；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值域；

（ⅱ）若存在唯一实数a ，使函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有“和缘”，求m的值.

【考点】

函数的值域; 分段函数的解析式求法及其图象的作法; 复合函数的单调性; 函数的最大（小）值; 简单函数定义域;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时，

$\text{[math]}$

(1) ①作出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象；

②若方程 $\text{[math]}$ 恰有6个不相等的实根，求头数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 对于两个定义域相同的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是由“基函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ”生成的．已知 $\text{[math]}$ 是由“基函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ”生成的，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 时，其值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 某公园有一块如图所示的区域OACB ，该场地由线段OA ， OB ， AC及曲线段BC围成；经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，曲线段BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA ， OB的距离都是50米；现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF ，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E ， F分别在线段OA ， OB上，且该游乐场最短边长不低于25米；设 $\text{[math]}$ 米，游乐场的面积为S平方米；

(1) 以点O为原点，试建立平面直角坐标系，求曲线段BC的方程；

(2) 求面积S关于x的函数解析式 $\text{[math]}$ ；

(3) 试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大（结果精确到0.1米）；

解答题普通