平面

（Ⅰ）求证：平面 平面 ；

（Ⅱ）若 为 的中点，求二面角 的余弦值.

如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．

（Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；

（Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．

如图，正三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC，点D，E分别是A₁C，AB的中点．

（1）求证：ED∥平面BB₁C₁C

（2）若AB=BB₁ ， 求证：A₁B⊥平面B₁CE．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.

（Ⅰ）求证：PE⊥BC；

（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（Ⅱ）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．