已知在三棱锥中，是等腰直角三角形，且平面（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若为的中点，求二面角的余弦值.

1. 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

【考点】

平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 记平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

解答题普通

2. 如图长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB= $\text{[math]}$ AD，E，F分别为棱AB，A₁D₁的中点

(1) 求证：平面EFC⊥平面BB₁D；

(2) 请在答题卡图形中画出直线DB₁与平面EFC的交点O(保留必要的辅助线)，写出画法并计算 $\text{[math]}$ 的值(不必写出计算过程)

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值。

解答题困难