如图，正三棱柱A1B1C1﹣ABC，点D，E分别是A1C，AB的中点．（1）求证：ED∥平面BB1C1C（2）若AB=BB1 ，求证：A1B⊥平面B1CE．

1.

如图，正三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC，点D，E分别是A₁C，AB的中点．

（1）求证：ED∥平面BB₁C₁C

（2）若AB= $\text{[math]}$ BB₁ ，求证：A₁B⊥平面B₁CE．

【考点】

平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 记平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

解答题普通

2. 如图长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB= $\text{[math]}$ AD，E，F分别为棱AB，A₁D₁的中点

(1) 求证：平面EFC⊥平面BB₁D；

(2) 请在答题卡图形中画出直线DB₁与平面EFC的交点O(保留必要的辅助线)，写出画法并计算 $\text{[math]}$ 的值(不必写出计算过程)

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值。

解答题困难