数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα= ，tanβ= ﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）

1. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα= $\text{[math]}$ ，tanβ= $\text{[math]}$ ﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）

【考点】

解直角三角形; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC， $\text{[math]}$ ．黑板上投影图像的高度 $\text{[math]}$ ， CB与AB的夹角 $\text{[math]}$ ，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

2. 由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象，在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732，结果精确到0.1）

解答题容易

3. 某超大型集装箱船，船身呈长方形，如图所示，长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米，船身和河岸的夹角 $\text{[math]}$ ．河岸 $\text{[math]}$ ，求河岸 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离（结果保留根号）．

解答题容易