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1. 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,
,
两地被大山阻隔,由
地到
地需要绕行
地,若打通穿山隧道,建成
,
两地的直达高铁,可以缩短从
地到
地的路程.已知:
,
,
公里,求隧道打通后与打通前相比,从
地到
地的路程将约缩短多少公里?(参考数据:
,
)
【考点】
解直角三角形; 解直角三角形的其他实际应用;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 教室里的投影仪投影时,可以把投影光线CA,CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC,
. 黑板上投影图像的高度
, CB与AB的夹角
, 求AC的长.(结果精确到1cm.参考数据:
,
,
)
解答题
容易
2. 由于发生山体滑坡灾害,武警救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象,在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米,探测线与该地面的夹角分别是30°和60°(如图所示),试确定生命所在点C的深度.(参考数据:
≈1.414,
≈1.732,结果精确到0.1)
解答题
容易
3. 某超大型集装箱船,船身呈长方形,如图所示,长
米,宽
米,船身和河岸的夹角
. 河岸
, 求河岸
与
之间的距离(结果保留根号).
解答题
容易
1. 如图,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(
+1)m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门?
解答题
普通
2. 如图1为一款可调握力器,图2是它的简化平面示意图,
是水平调节杆,点
O
是弹簧的上端点,调节
A
处的螺旋调节器,弹簧下端点可在调节杆上的
之间移动,从而使弹簧初始弹力在0~24
N
之间变化.已知弹簧下端点处于
A
点时,弹簧与调节杆成
角,当其移动到
B
点时,弹簧与调节杆成
角,
O
点到调节杆的距离为
.
(1)
求当弹簧下端点从
A
点移动到
B
点时,弹簧长度的变化量;
(2)
事实上,在弹性限度内,弹簧弹力的变化量与弹簧形变量(即长度的变化量)成正比,即
, 其中
为弹簧弹力的变化量,
k
为弹簧的劲度系数,单位为
,
为弹簧形变量,求弹簧的劲度系数
k
. (参考数据:
,
,
,
,
, 结果保留一位小数)
解答题
普通
3. 去年,我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响,被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,造成局部地区供电中断,为尽快抢通供电线路,专业维修人员迅速奔赴现场进行处理在B处测得BC与水平线的夹角为45°,塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°,A、B两点间的距离为16米,求压折前该输电铁塔的高度(结果保留根号).
解答题
普通
1. 如图,一辆货车,为了方便装运货物,使用了三角形钢架,已知
,
,
. 则
的长为
.
填空题
普通
2. 如图,小颖为测量学校旗杆AB的高度,她在E处放置一块镜子,然后退到C处站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.5m,她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的距离AE=2m,且A,C,E三点在同一水平直线上,则旗杆AB的高度为( )
A.
4.5m
B.
4.8m
C.
5.5m
D.
6 m
单选题
普通
3. 如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子
的长是6米.若梯子与地面的夹角为
, 则梯子底端到墙面的距离
的长为( )米
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 某公园中有一人造湖泊
, 两侧开辟了两条环湖线路,如图;①
;②
, 经勘测,点
在点
的正东方,点
在点
的正北方
千米处,点
在点
的正西方
千米处,点
在点
的北偏东
方向,点
在点
的正南方,点
在点
的南偏东
方向.
(1)
求
的长度.
(2)
在保证速度相同下,小明打算较快完成从
到
的骑行,小明应该选择线路①还是线路②进行环湖骑行,请计算说明他的选择?
综合题
普通
2. 如图1是某地公园里的一座纪念碑,将其抽象为图2,已知∠
A
=120°,∠
B
=106°,∠
C
=128°,∠
D
=126°,
AE
=600cm,
DE
=400cm.(结果精确到小数点后一位)
图1 图2
(1)
求证:
AB
∥
DE
;
(2)
求纪纪念碑的高度.
(参考数据:sin6°≈0.105,cos6°≈0.995,tan6°≈0.105,sin54°≈0.809,cos54°≈0.588,tan54°≈1.376)
解答题
普通
3. 下图是某地下商业街的入口的玻璃顶,它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的,它的示意图如下,经过测量,支架的立柱
与地面
垂直,
米,点
在同一水平线上,斜杆
与水平线
的夹角
, 支撑杆
, 垂足为
, 该支架的边
与
的夹角
, 又测得
米.(参考数据:
,
,
,
,
,
)
(1)
求该支架的边
和
的长;
(2)
求支架的边
的顶端
到地面
的距离.(结果精确到
米)
综合题
普通
1. 如图,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(
+1)m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门?
解答题
普通
2. 如图所示,九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行),他们在点C测得∠ACB=30°,点D处测得∠ADB=60°,CD=80m,则河宽AB约为
m(结果保留整数,
).
填空题
普通
3. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图,无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内,P与B的垂直距离为300米,A与B的垂直距离为150米,在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β,且tanα=
,tanβ=
﹣1,试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.(计算结果若含有根号,请保留根号)
解答题
普通